NMF的MATLAB代码实现数值优化学期项目指南

该项目涉及NMF的Matlab代码和ETHZ 2020春季课程的项目工作。课程内容包括：2-D半隐式有限Prandtl数对流，Fortran中的OOP概念如派生类型、类型扩展、多态性和类型绑定过程，以及相关模块和基础知识。Fortran 95作为现代科学和工程应用程序设计的编程语言，适合初学者和已有MATLAB编程经验的学生。课程强调动手实践，以地球科学相关的科学问题作为示例。

研究论文《community preserving network embedding》的matlab实现已支持直接应用于Texas、Cornell等多个数据集。

在大学期间，我参与了几个项目，虽然代码已丢失，但我保留了项目成果的视频链接。其中，我们与大学合作完成了一款自动创建未知空间2D地图并检测PM2.5数据的自行驾驶汽车。另外，我们使用SLAM技术的Rplidar在未知空间中创建了2D地图。此外，还报告了一个使用verilog的项目。我们还完成了一个检测铜板偏移角度的项目，并与Symtek自动化亚洲公司合作使用PLC控制传感器。与台湾I-Link社区服务协会的合作使我们找到了减少办公楼电费的方法。

展示了NMF（非负矩阵分解）在Python中的分级Rank2 NMF实现，适用于Python 3.6及以上版本，基于Numpy库的参考代码。以下为该算法的基本流程和实现步骤： 采用分级Rank2 NMF方法，逐步分解矩阵，并进行层次性分解。 使用Python的Numpy库进行数值计算，简化实现过程。 以下为该算法的Python实现代码示例： import numpy as np # 假设输入矩阵X为m×n维 X = np.random.rand(10, 10) # 设置NMF的秩（rank）为2 rank = 2 # 初始化W和H矩阵 W = np.random.rand(X.shape[0], rank) H = np.random.rand(rank, X.shape[1]) # 进行迭代更新（梯度下降或其他方法） for i in range(100): H = H * np.dot(W.T, X) / np.dot(W.T, np.dot(W, H)) W = W * np.dot(X, H.T) / np.dot(np.dot(W, H), H.T) # 输出分解结果 print('W matrix:') print(W) print('H matrix:') print(H) 此代码实现了简单的Rank2 NMF，适用于更复杂的分级结构，通过调整算法细节可进行更深层次的分解。 NMF可以广泛应用于图像处理、文本分析等领域，尤其在处理稀疏矩阵时具有优势。

面向大学二年级MATLAB课程学习者的数值方法代码资源，提供算法实现示例。

MATLAB代码优化：Beta流程稀疏非负矩阵分解（BP-NMF）是贝叶斯非参数扩展的一部分。介绍了BP-NMF的实现，强调了使用L-BFGS-B解算器来优化多个单变量函数的挑战。为了提高稳定性，可以考虑在非共轭变量上采用单变量求解器，尽管会降低速度。针对大型输入矩阵（如超过2分钟的22.05 kHz信号，具有1024点DFT和50%重叠），建议避免处理大量录音数据。代码包含推理、实用工具和实验部分，所有.ipynb扩展名的文件可以一起运行。此外，还提供了GaP-NMF的Python转换，以及使用随机结构化均值字段和折叠的Gibbs采样器进行推断的代码。

包括以下内容：进行矩阵的LU分解并解出方程组；使用雅可比、高斯-赛德尔和超松弛等迭代法解线性方程组；应用Richardson外推算法加速数值微分；进行多项式拟合；利用复化梯形公式计算积分；实现函数的泰勒展开；进行牛顿插值算法。所有实现均基于matlab语言。

Sixin Zhang, Emmanuel Soubies和Cédric Févotte的研究展示了TL-NMF算法在非负矩阵分解中的可辨识性。该代码通过Python（版本3.6）安装包TLNMF进行复现。研究结果包括一个随机矩阵示例，展示了算法在数据处理中的应用。

介绍了Matlab程序代码，重点讨论了数值计算的多种方法和应用场景。