数值分析matlab实现及代码注释

面向大学二年级MATLAB课程学习者的数值方法代码资源，提供算法实现示例。

广义S变换MATLAB程序 以下是广义S变换的MATLAB程序示例，可以直接运行： function S_transform = generalized_S_transform(signal, time, freq) % signal: 输入信号 % time: 时间向量 % freq: 频率向量 % 计算广义S变换 S_transform = zeros(length(time), length(freq)); for i = 1:length(freq) % 定义变换核函数 kernel = exp(-2*pi*1i*freq(i)*time); % 计算S变换 S_transform(:, i) = signal .* kernel'; end end 带注释的MATLAB例子 % 示例信号：正弦波 t = 0:0.001:1; % 时间向量 f = 5; % 频率（Hz） signal = sin(2*pi*f*t); % 生成正弦信号 % 频率范围设置 freq_range = 1:50; % 设置频率范围 % 计算广义S变换 S = generalized_S_transform(signal, t, freq_range); % 绘制S变换结果 imagesc(t, freq_range, abs(S)); xlabel('时间'); ylabel('频率'); title('广义S变换谱'); colorbar; 该示例生成一个正弦波信号并计算其广义S变换，随后以频谱图的形式展示结果。

A星算法的Matlab代码实现（附官方注释），注释文件样式为：A星算法Matlab源码及详细注释.docx

课程介绍 授课老师：Peter McHale课程网页：进行设置（以下软件是免费的！） 在下面的内容中，您将需要访问“命令行”。在Mac上，这是通过打开“Terminal”应用程序完成的。在实验室（Windows）机器上，这是通过“Start -> Anaconda Prompt”找到的。您的助教将为您提供帮助。 如果您在自己的计算机上，请通过安装（Python 3.x版本）来安装Python和Jupyter。Anaconda可以方便地安装Python、Jupyter Notebook和其他用于科学计算的常用软件包。请输入以下命令以创建环境：conda create -n math9 python=2 ipython-notebook --yes在终端（Mac）或Anaconda（Windows）提示符下使用。您的助教将为您提供帮助。如果您正在安装了Python和Jupyter的实验室计算机上工作，请在命令提示符下键入python --version以检查已安装的版本。

介绍了单纯形算法在MATLAB中的实现方法，代码包括了详细的注释，帮助读者理解每一步骤的逻辑。以下是MATLAB实现代码： function [x, fval] = simplex(c, A, b) % 单纯形算法求解线性规划问题 % 输入：c - 目标函数系数 % A - 不等式约束矩阵 % b - 约束右侧常数 % 输出：x - 最优解 % fval - 最优值 [m, n] = size(A); % 变量个数和约束个数 A = [A, eye(m)]; % 加入松弛变量 c = [c, zeros(1, m)]; % 扩展目标函数 basic = n + 1:n + m; nonbasic = 1:n; x = zeros(n + m, 1); while true % 计算每个非基变量的检验数 z = c(nonbasic) - c(basic) * A(:, nonbasic); [zval, entering] = max(z); if zval <= 0 break; % 已经找到最优解 end % 计算最优入基变量 entering = nonbasic(entering); ratio = b ./ A(:, entering); [minRatio, leaving] = min(ratio); leaving = basic(leaving); % 更新基变量 basic(basic == leaving) = entering; nonbasic(nonbasic == entering) = leaving; % 更新解 x(basic) = b - A(:, nonbasic) * x(nonbasic); end fval = c(basic) * x(basic); % 最优目标值 end 这段代码通过单纯形法求解标准形式的线性规划问题，提供了目标函数系数、约束矩阵和约束常数作为输入，输出最优解和最优目标值。每个步骤都配有详细的注释，确保读者能够逐步理解算法的执行过程。

主要探讨常微分方程的数值解法，包括欧拉法、改进欧拉法和四阶龙格库塔法。针对每种方法，详细分析其原理及在MATLAB中的实现过程，提供详尽的程序代码示例。

详细介绍Matlab在数值分析中的应用。第一章讨论误差与范数，第二章介绍非线性方程组的数值解法，第三章涵盖解线性方程组的直接方法，第四章探讨解线性方程组的迭代法，第五章讲解矩阵的特征值与特征向量的计算，第六章介绍函数的插值方法，第七章讨论函数逼近与曲线拟合，第八章详细解析数值微分，第九章涵盖数值积分，第十章讨论常微分方程（组）的求解。

数值分析 Matlab 程序，主要是三个自己选的程序代码： 插值法：使用 MATLAB 进行插值计算，以便对离散数据进行估算。 数值积分：使用 MATLAB 实现数值积分方法，计算定积分值。 线性方程组求解：编写 MATLAB 程序求解给定的线性方程组。 这些代码分别展示了如何在 MATLAB 中应用数值分析方法来解决不同类型的数学问题。

NMF的MATLAB代码数值优化实验3：非负矩阵分解作者：林婷@北京大学项目简介该项目title": "NMF MATLAB Code - Numerical Optimization 2020S: Non-negative Matrix Factorization Project", "content": "NMF的 MATLAB 代码数值优化实验3：非负矩阵分解作者：林婷 @ 北京大学介绍参见 report/main.pdf对于配置设置，请在 MATLAB 中运行 run_me_first.m。资料夹和档案：- ./README.md - README file- ./run_me_first.m - Set configuration- ./test_syn.n - test for synthesis data (edit to test)- ./nmf_lm_admm2.m - modified LMF-ADMM- ./database/ - store the database- V1/ - Synthesis data: case 1- V2/ - Synthesis data: case 2- V3/ - Synthesis data: case 3- V4/ - Synthesis data: case 4- V5/ - Synthesis data: case 5