MATLAB实现单纯形算法的详细代码与注释

介绍了单纯形算法在MATLAB中的实现方法，代码包括了详细的注释，帮助读者理解每一步骤的逻辑。以下是MATLAB实现代码：

function [x, fval] = simplex(c, A, b)
% 单纯形算法求解线性规划问题
% 输入：c - 目标函数系数
%        A - 不等式约束矩阵
%        b - 约束右侧常数
% 输出：x - 最优解
%        fval - 最优值

  [m, n] = size(A);
  % 变量个数和约束个数
  A = [A, eye(m)];
  % 加入松弛变量
  c = [c, zeros(1, m)];
  % 扩展目标函数
  basic = n + 1:n + m;
  nonbasic = 1:n;
  x = zeros(n + m, 1);
  while true
    % 计算每个非基变量的检验数
    z = c(nonbasic) - c(basic) * A(:, nonbasic);
    [zval, entering] = max(z);
    if zval <= 0
      break; % 已经找到最优解
    end
    % 计算最优入基变量
    entering = nonbasic(entering);
    ratio = b ./ A(:, entering);
    [minRatio, leaving] = min(ratio);
    leaving = basic(leaving);
    % 更新基变量
    basic(basic == leaving) = entering;
    nonbasic(nonbasic == entering) = leaving;
    % 更新解
    x(basic) = b - A(:, nonbasic) * x(nonbasic);
  end
  fval = c(basic) * x(basic); % 最优目标值
end

这段代码通过单纯形法求解标准形式的线性规划问题，提供了目标函数系数、约束矩阵和约束常数作为输入，输出最优解和最优目标值。每个步骤都配有详细的注释，确保读者能够逐步理解算法的执行过程。