优化运筹学笔记单纯形法与两阶段法的Python实现（第二版）

本代码利用matlab实现了运筹学中单纯形法的最优值计算。通过输入技术系数矩阵a、限额矩阵b和价值系数c的初始值，使用单纯形表法可获取max z的最佳解。计算过程中，各个单纯形表的数值以矩阵形式存储在各自的变量中，随时可根据需要进行调用。

这份资源简明扼要，不啰嗦，具有一定的参考价值。

提供了一个修正单纯形法的Matlab实现代码，用于解决线性规划问题。该代码清晰易懂，注释完整，方便用户理解和使用。

这是一个完整的单纯形法matlab程序，可以输入A、b、c，得到详细的单纯形表和最优解，每一步的变换过程都有详细说明，确保无误。

掌握动态经济学优化的精髓，这部经典之作不可或缺！

在运筹学中，运输问题是一类经典的优化问题，Vogel法是一种求解运输问题的启发式方法。本篇文章主要介绍如何在MATLAB中实现Vogel法，并重点解决其中最难的部分——闭合回路的编程实现。经过多次调试与测试，本人经过五天的努力，终于成功编写出正确的代码，并通过多组数据验证其准确性和可靠性。希望通过此文，帮助其他同样面临该问题的编程爱好者快速解决问题。

介绍了单纯形算法在MATLAB中的实现方法，代码包括了详细的注释，帮助读者理解每一步骤的逻辑。以下是MATLAB实现代码： function [x, fval] = simplex(c, A, b) % 单纯形算法求解线性规划问题 % 输入：c - 目标函数系数 % A - 不等式约束矩阵 % b - 约束右侧常数 % 输出：x - 最优解 % fval - 最优值 [m, n] = size(A); % 变量个数和约束个数 A = [A, eye(m)]; % 加入松弛变量 c = [c, zeros(1, m)]; % 扩展目标函数 basic = n + 1:n + m; nonbasic = 1:n; x = zeros(n + m, 1); while true % 计算每个非基变量的检验数 z = c(nonbasic) - c(basic) * A(:, nonbasic); [zval, entering] = max(z); if zval <= 0 break; % 已经找到最优解 end % 计算最优入基变量 entering = nonbasic(entering); ratio = b ./ A(:, entering); [minRatio, leaving] = min(ratio); leaving = basic(leaving); % 更新基变量 basic(basic == leaving) = entering; nonbasic(nonbasic == entering) = leaving; % 更新解 x(basic) = b - A(:, nonbasic) * x(nonbasic); end fval = c(basic) * x(basic); % 最优目标值 end 这段代码通过单纯形法求解标准形式的线性规划问题，提供了目标函数系数、约束矩阵和约束常数作为输入，输出最优解和最优目标值。每个步骤都配有详细的注释，确保读者能够逐步理解算法的执行过程。

PID参数可以通过工程整定方法或通过单纯形算法优化，以使给定的性能指标最优化。在单纯形算法的引导下，通过MATLAB编程实现，可以得到使性能指标最小化的P I D值。

这本书对学习使用MATLAB解决优化问题有极大的帮助价值。使用MATLAB编程解决优化问题中的大部分问题，包括网络问题、动态规划、多目标规划、非线性规划等。