小波变换-tinyxml指南

小波基函数为局部支集函数，平均值为0。常用的小波基有Haar小波基、db系列小波基。Haar小波基函数满足：

harr时域harr频域

t

f

图7‐2Haar小波基函数

小波变换对小波基函数进行伸缩和平移变换：

1/(|a|1/2) * ψ((t-b)/a)

其中，a为伸缩因子，b为平移因子。

任意函数f(t)的连续小波变换（CWT）为：

1/2*(1/|a|1/2) * ∫f(t-b) * ψ(-(t-b)/a)dt

可知，连续小波变换为f(t)→W(a,b)的映射，对小波基函数增加约束条件

2∫|ψ(t)|²dt < ∞

则可由W(a,b)逆变换得到f(t)。其中，Ψ(t)为ψ(t)的傅立叶变换。