Haar小波基函数

Haar小波变换在图像处理中的应用，概述了小波变换的基本概念，并重点描述了如何利用Matlab软件中的小波工具包对原始图像进行高效分解。

利用小波变换原理实现去噪，降低数据噪声，提高数据质量。

该程序使用Matlab实现了二维Haar小波变换，并提供图形用户界面进行交互式演示。用户可以通过GUI选择本地图像，点击“Press for haar”按钮执行Haar变换，并以金字塔形式展示变换结果。此外，程序还提供了查看低频分量（LL分量）的功能，用户只需点击“按LL分量”按钮即可。

这是一个自编的Matlab函数，专为处理小波变换后的系数分块设计。一般情况下，一幅图像经过一次小波分解后会生成一组一维系数，这对初学者来说可能不够直观。该函数可以将这些系数分块成四组二维系数，并提供逆操作函数的附加说明。

此函数接受输入信号“f”，计算其第一个趋势和第一个波动，并将结果与原始信号绘制比较。

MATLAB中，lifting小波变换是一种有效的信号处理技术，常用于信号压缩和特征提取。

该函数名为“coif6WaveletTransform”，输入信号为“f”，输出其Coif6小波变换结果。 函数实现过程未使用任何Matlab内置的小波变换函数。

多尺度二维小波命令格式如下：1. [C, S]=wavedec2(X,N,’wname’)，2. [C, S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)。

小波基函数为局部支集函数，平均值为0。常用的小波基有Haar小波基、db系列小波基。Haar小波基函数满足：harr时域harr频域tf图7‐2Haar小波基函数小波变换对小波基函数进行伸缩和平移变换：1/(|a|1/2) * ψ((t-b)/a)其中，a为伸缩因子，b为平移因子。任意函数f(t)的连续小波变换（CWT）为：1/2*(1/|a|1/2) * ∫f(t-b) * ψ(-(t-b)/a)dt可知，连续小波变换为f(t)→W(a,b)的映射，对小波基函数增加约束条件2∫|ψ(t)|²dt < ∞则可由W(a,b)逆变换得到f(t)。其中，Ψ(t)为ψ(t)的傅立叶变换。

这是一个使用Matlab语言实现小波变换的程序。