平移变换

详细介绍了图像处理中的平移变换，包括所用到的数学公式及其详细解释。

这个库提供了一个简洁的API，用于创建SO（3）和SE（3）矩阵变换。它支持按任意顺序组合局部和全局的平移和旋转。详细的使用说明和示例请查看README.md文件。

利用Matlab进行简单螺旋弹簧的三维旋转、平移变换，并将结果保存为JPG格式。

Matlab开发 - 链接式平移和缩放。可以在同一图形上同时平移和缩放多个轴，并完全控制它们的链接。

任意y，如果学生95002选修了y，那么学生x也选修了y。不存在这样的课程y，学生95002选修了y，而学生x没有选。

本程序利用Matlab实现了对两幅图像的平移配准，主要功能是计算出图像之间的平移量。

'im_rst.m'函数通过调整传入的缩放、旋转和平移参数，实现图像的旋转、缩放和平移操作。该函数先缩放图像，然后旋转，最后平移以完成处理。如果处理后的图像尺寸大于原始图像，则使用'imcrop()'函数进行裁剪，以保持尺寸一致。

自伴变换与斜自伴变换 除了正交变换，欧氏空间中还有两类重要的规范变换：自伴变换和斜自伴变换。 定义 设 A 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换。 如果 A 与它的伴随变换 A∗ 相同，即 A = A∗，则 A 称为自伴变换。 如果 A 满足 A∗ = −A，则 A 称为斜自伴变换。 线性变换 A 是自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = (α, A(β))。 线性变换 A 是斜自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = −(α, A(β))。 自伴变换和斜自伴变换都是规范变换。当然，除了正交变换、自伴变换以及斜自伴变换外，还有其他的规范变换。 自伴变换 定理 n 维欧氏空间 V 的线性变换 A 是自伴变换的充分必要条件是：A 在 V 的标准正交基下的方阵是对称方阵。 证明 设线性变换 A 在 V 的标准正交基 {α₁, α₂, ..., αn} 下的方阵是 A，则 A 的伴随变换 A∗ 在这组基下的方阵是 AT。于是 A∗ = A 等价于 AT = A。∎ 定理表明，如果在 n 维欧氏空间 V 中取定一组标准正交基 {α₁, α₂, ..., αn}，V 的自伴变换 A 便和它在这组基下的方阵相对应。这一对应是 V 的所有自伴变换集合到所有 n 阶实对称方阵集合上的一个双射。于是自伴变换即是是对称方阵的一种几何解释。 由于自伴变换是规范变换，因此关于规范变换的结论可以移到自伴变换上。当然，由于自伴变换是特殊类型的规范变换，所以相应的结论也带有某种特殊性。 由实对称方阵的特征值都是实数可知，自伴变换的特征值也都是实数。 定理 设实数 λ₁, λ₂, ..., λn 是 n 维欧氏空间 V 的自伴变换 A 的全部特征值，其中 λ₁ ≥ λ₂ ≥⋯ ≥ λn。则存在 V 的一组标准正交基，使得 A 在这组基下...

这段代码使用Matlab进行图像处理，重点介绍了傅里叶正反变换及其频域表示，以及实现理想方形低通滤波器和Butterworth滤波器。编写过程充满挑战，因为长时间未使用Matlab，开始时不免有些混淆，甚至中途不经意间开始写Python！最终幸运地完成了这一任务，也成为全班第一完成者。

任意多边形障碍物集的可见性图可以在O(n2logn)时间内构造，其中n为边的总数。平移运动多边形机器人的最短路径可以通过构造可见性图和应用Dijkstra算法来求解。根据引理13.13和定理13.12，禁止空间的可见性图可以在O(n2logn)时间内构造。