Fortran编程中的小波变换

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对于一幅标准图像，使用Matlab进行了三级Mallat小波分解，获得了小波的高频和低频系数。通过重建使用三个低频分量LL1、LL2和LL3的小波系数，分别计算它们与原始图像的PSNR值，进行了比较分析。

介绍了小波变换的基本理论及其在MATLAB环境下的应用，包括如何使用小波处理工具进行滤波和分析。

小波变换在图像处理中被广泛应用，特别是在相位滤波提取和解包裹技术方面具有重要作用。

MATLAB中，lifting小波变换是一种有效的信号处理技术，常用于信号压缩和特征提取。

这份Matlab代码展示小波变换在图像处理中的图像分解原理。

重构系数函数的使用方法如下：1. X=wrcoef(‘类型’,C,L,’波名’,N) 2. X=wrcoef(‘类型’,C,L,Lo_R,Hi_R,N) 3. X=wrcoef(‘类型’,C,L,’波名’) 4. X=wrcoef(‘类型’,C,L, Lo_R,Hi_R) 其中，类型为‘a’表示低频，类型为‘d’表示高频。

小波基函数为局部支集函数，平均值为0。常用的小波基有Haar小波基、db系列小波基。Haar小波基函数满足：harr时域harr频域tf图7‐2Haar小波基函数小波变换对小波基函数进行伸缩和平移变换：1/(|a|1/2) * ψ((t-b)/a)其中，a为伸缩因子，b为平移因子。任意函数f(t)的连续小波变换（CWT）为：1/2*(1/|a|1/2) * ∫f(t-b) * ψ(-(t-b)/a)dt可知，连续小波变换为f(t)→W(a,b)的映射，对小波基函数增加约束条件2∫|ψ(t)|²dt < ∞则可由W(a,b)逆变换得到f(t)。其中，Ψ(t)为ψ(t)的傅立叶变换。

这是一个使用Matlab语言实现小波变换的程序。