小波基函数

利用小波变换原理实现去噪，降低数据噪声，提高数据质量。

这是一个自编的Matlab函数，专为处理小波变换后的系数分块设计。一般情况下，一幅图像经过一次小波分解后会生成一组一维系数，这对初学者来说可能不够直观。该函数可以将这些系数分块成四组二维系数，并提供逆操作函数的附加说明。

此函数接受输入信号“f”，计算其第一个趋势和第一个波动，并将结果与原始信号绘制比较。

MATLAB中，lifting小波变换是一种有效的信号处理技术，常用于信号压缩和特征提取。

该函数名为“coif6WaveletTransform”，输入信号为“f”，输出其Coif6小波变换结果。 函数实现过程未使用任何Matlab内置的小波变换函数。

多尺度二维小波命令格式如下：1. [C, S]=wavedec2(X,N,’wname’)，2. [C, S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)。

小波基函数为局部支集函数，平均值为0。常用的小波基有Haar小波基、db系列小波基。Haar小波基函数满足：harr时域harr频域tf图7‐2Haar小波基函数小波变换对小波基函数进行伸缩和平移变换：1/(|a|1/2) * ψ((t-b)/a)其中，a为伸缩因子，b为平移因子。任意函数f(t)的连续小波变换（CWT）为：1/2*(1/|a|1/2) * ∫f(t-b) * ψ(-(t-b)/a)dt可知，连续小波变换为f(t)→W(a,b)的映射，对小波基函数增加约束条件2∫|ψ(t)|²dt < ∞则可由W(a,b)逆变换得到f(t)。其中，Ψ(t)为ψ(t)的傅立叶变换。

这是一个使用Matlab语言实现小波变换的程序。

功能 [daughter,fourier_factor,coi,dofmin] = wave_bases(mother,k,scale,param); mother = upper(mother); n = length(k); 如果 (strcmp(mother,'MORLET')) %----- Morlet 如果 (param == -1), param = 6.;, end k0 = param; expnt = -(scale.k - k0).^2/2.(k > 0.); norm = sqrt(scalek(2))(pi^(-0.25))sqrt(n); % 总能量=N [Eqn(7)] daughter = normexp(expnt); daughter = daughter.(k > 0.); % Heaviside step function fourier_factor = (4pi)/(k0 + sqrt(2 + k0^2)); % 尺度-->Fourier [Sec.3h] coi = fourier_factor/sqrt(2); % 影响圆锥 [Sec.3g] dofmin = 2; % 自由度

对于不满足规范正交条件的基底，如果存在另一组对偶基底使得对应的傅里叶展开式满足规范正交性，展开式也相应由这两组基底构成，这种基称为双正交基。