凸优化

数据挖掘和模式识别的学习指南，同时涵盖前沿的鲁棒优化技术。

这个存储库包含了Mahyar Fazlyab等人撰写的论文《时变凸优化的预测-校正内点方法》的MATLAB代码实现。下载后，使用MATLAB打开文件夹（版本1.1、2.0、3.0），运行main()函数即可查看输出图形。介绍了一种内点优化方法，特别适用于随时间变化的目标函数和约束条件，称为“预测校正”。以机器人导航为例，使用该方法优化球形机器人在包含已知障碍物的工作空间中的路径规划。实现包括：v1.1-2D工作区，具有固定目标；v2.0-2D工作区，具有时变目标；v3.0-3D工作区，具有随时间变化目标。通过结合二阶动力学知识和改进的牛顿方法，的方法可以校正轨迹并收敛到最优解。

《GTM152.Lectures on polytopes》作为凸优化领域的经典著作，为理解和应用凸优化方法提供了重要的理论基础。

凸优化问题在许多不同领域中频繁出现。本书全面介绍了这一主题，并详细展示了如何高效数值求解这些问题。书中首先讲解了凸集和凸函数的基本元素，然后描述了各类凸优化问题。

要执行这个无障碍空间凸优化项目的Matlab代码，请运行IRIS.m。该项目将非凸约束转换为凸约束，以实现动态障碍物的无障碍空间计算。我们采用了k最近邻（k-NN）方法来优化自由空间的构造，通过重用减少超平面生成计算，扩展到动态设置，使用GPU以提高运算速度。

MATLAB凸优化是应用数学中强大的领域，特别适用于解决多种工程分析和设计问题。其核心思想是利用凸函数的性质，有效优化包含不等式约束和仿射等式约束的复杂非线性函数。相关收敛理论能够准确估算解决问题的速度，CVX框架在机器学习、信号处理、金融等领域广泛应用，为二次规划和线性规划等问题提供了强大支持。

该工具使用MATLAB语言实现了二维凸包计算算法，能够有效识别给定平面点集的最小凸多边形。

清华大学出版社出版了一些关于凸优化的外文翻译书籍，这些书籍对凸优化理论进行了详细的阐述。

测试点“testPt”是否在一组点“pts”的凸包内，利用线性程序求解。这种方法适用于高维空间且速度快。相较于计算凸包的方法，如John D'Errico的inhull功能，在小尺寸数据上表现良好。然而，对于高维情况，线性规划方法更为有效。此外，代码提供了验证点是否在凸包内的方法，即使用向量“weights”，使得testPt = pts * weights，其中sum(weights)=1且weights≥0。

matlab编程-完整的凸壳算法MATLAB实现。这段代码展示了如何实现凸壳算法。