凸优化问题在许多不同领域中频繁出现。本书全面介绍了这一主题,并详细展示了如何高效数值求解这些问题。书中首先讲解了凸集和凸函数的基本元素,然后描述了各类凸优化问题。
凸优化的基本概念和数值求解
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一、似然函数的定义
似然函数L(θ | X)定义为在给定观测结果X的情况下,参数θ取某一特定值的概率。数学表达式如下:
[ L(θ | X) = P(X|θ) ]
这里,P(X|θ)表示在参数θ下观测到X的概率。
二、应用场景
似然函数常用于模型参数的估计,特别是在最大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)中。通过使似然函数最大化的参数值来估计模型参数。
三、例子
例如,考虑抛硬币试验,如果我们观测到连续两次正面朝上的结果,可以用似然函数来估计硬币正面朝上的概率PH。
[ L(PH | HH) = PH^2 ]
这里,L(PH | HH)表示在观测到连续两次正面朝上的情况下,硬币正面朝上概率PH的似然性。
结论
似然函数是理解和估计模型参数的重要工具,它在各种统计学和机器学习应用中广泛使用。
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