似然函数的基本概念

似然函数的基本概念

在机器学习和统计学中，似然函数（Likelihood Function）是一个关键概念，用于衡量在给定模型参数θ下观测数据X的可能性。它提供了评估不同参数值对已知数据拟合程度的方法。

一、似然函数的定义

似然函数L(θ | X)定义为在给定观测结果X的情况下，参数θ取某一特定值的概率。数学表达式如下：

[ L(θ | X) = P(X|θ) ]

这里，P(X|θ)表示在参数θ下观测到X的概率。

二、应用场景

似然函数常用于模型参数的估计，特别是在最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）中。通过使似然函数最大化的参数值来估计模型参数。

三、例子

例如，考虑抛硬币试验，如果我们观测到连续两次正面朝上的结果，可以用似然函数来估计硬币正面朝上的概率PH。

[ L(PH | HH) = PH^2 ]

这里，L(PH | HH)表示在观测到连续两次正面朝上的情况下，硬币正面朝上概率PH的似然性。

结论

似然函数是理解和估计模型参数的重要工具，它在各种统计学和机器学习应用中广泛使用。