Matrix永久计算

设A=(a_{ij})是一个n × n实矩阵。 A的永久定义为每(A)= sum_{\sigma} a_{1,sigma(1)}a_{2,sigma(2)}...a_{n,sigma(n)} ，其中和通过集合{1,2,...,n}上所有可能的排列σ，而σ(i)代表σ下数字i的图像。这个程序专门处理方阵永久的计算。矩阵的永久在多个领域中非常关键，特别是在组合学中，它被用来描述系统的配置或图的结构。[1] RABrauldi，组合学入门，第四版，培生教育。

专为 MySQL 设计的 Navicat，支持永久使用。无需填写名称和组织信息。

Matlab基础向量与矩阵运算 在Matlab中，矩阵运算是核心功能之一，主要包括以下几种操作： 矩阵加法：对于两个矩阵A和B，它们的维度必须相同才能进行加法运算。运算符是+，例如：C = A + B; 矩阵乘法：矩阵的乘法规则是：A的列数必须等于B的行数，运算符是*，例如：C = A * B; 矩阵转置：使用单引号(')来转置矩阵，例如：C = A'; 矩阵求逆：对于方阵A，可以使用inv函数来求逆，例如：B = inv(A); 点积与叉积：Matlab支持向量的点积和叉积，例如：dot_product = dot(A, B);cross_product = cross(A, B); 通过这些基本的矩阵操作，可以完成大量的数学计算，广泛应用于数据分析、工程计算等领域。

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这是一个用于矩阵计算的简单库，易于设置和使用。它包含在一个没有依赖性的文件中，只有一个 C++ 头文件，可以轻松粘贴到任何项目中，并作为头文件包含在内。这个简单的库在 C++ 中实现了一个矩阵对象，支持加、减、乘（按矢量、标量或矩阵）、转置、幂或行列式等功能，所有这些功能都可以像在 MatLab 中一样自然地在源代码中使用。特性支持矩阵加法、减法、乘法、换位、幂、行列式、比较和打印，所有这些操作都可以通过运算符完成。通过模板编译，矩阵尺寸的时间检查，调试模式下访问元素时的边界检查（打印警告）。内部实现与2D阵列相同，允许将其纳入任何项目并进行适当编辑的许可。

矩阵运算和数组运算的对照表： | 矩阵算法 | 数组算法 | 命令形式 | 功能含义 ||------------------|--------------------|--------------------|---------------------------------------|| A’ | A.’ | 求矩阵A的共轭转置 | 求数组A的非共轭转置 || x±A | x±A | 标量x与矩阵A元素和或差 | 标量x与数组A元素和或差 || x×A | x.*A | 标量x与方阵A各元素积 | 标量x与数组A各元素积 || x×inv(A) | - | 标量x与方阵A的逆矩阵积 | - || x./A, A.\x | - | 标量x分别除以矩阵A元素 | 标量x分别除以数组A元素 |

在本例中，矩阵相乘的变换意义通过将M和P相乘，得到的矩阵设为Q。Q的第一行第一列元素为Q(1,1) = 0.1×4000 + 0.3×2000 + 0.15×5800 = 1870。由此可以看出，Q表示了夏季消耗的原材料总成本。从线性变换的角度来看，Q矩阵把以件数为单位的产品空间映射到了以元为单位的成本空间。

This code is an exercise that adds the diagonal elements of any matrix. The sum of the diagonal elements can be easily calculated using MATLAB functions. To achieve this, use the built-in function to access and sum up the elements along the diagonal of the matrix.

矩阵运算 A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]; B = [1 2 3 ; 4 5 6]; C = [1 0 1 ; 0 2 3 ; 4 5 0];A + C = A + CBA = B * AdetA = det(A)traceA = trace(A)BT = B'invA = inv(A)rankA = rank(A)[EigenVectors, EigenValues] = eig(A)

矩阵分解的推荐算法MATLAB实现，直接运行main.m