基于 CasADi 与 Ipopt 的大规模非线性规划求解器

主程序youh3.m的设置如下：x0=[-1;1]; A=[]; b=[]; Aeq=[1 1]; beq=[0]; vlb=[]; vub=[]; [x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')。运算结果显示：x = -1.2250，fval = 1.8951。

考虑到不同市场价格差异，构建线性规划模型以最大化虚拟经销商利润。假设甲方以不同价格售出的产品数量分别为 A1，A2，A3，A4，乙方以不同价格购买的数量分别为 X1，X2，X3，X4；丙方以不同价格售出的产品数量分别为 B1，B2，B3，B4，丁方以不同价格购买的数量分别为 Y1，Y2，Y3，Y4。假设 AX 和 AY 分别代表甲方对乙方和丁方的供货量，BX 和 BY 分别代表丙方对乙方和丁方的供货量。 目标函数为最大化虚拟经销商总利润。约束条件包括供需平衡、供应限制、需求限制以及非负限制。其中，供需平衡约束需体现决策变量之间的关系： A1 + A2 + A3 + A4 = AX + AY B1 + B2 + B3 + B4 = BX + BY X1 + X2 + X3 + X4 = AX + BX Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = AY + BY

介绍了基于Matlab开发的非线性摆求解器，使用有限差分格式进行求解。

基于MATLAB的线性规划：算法与应用 本书深入探讨了多种线性规划算法和方法，并辅以计算演示，其中着重介绍了改进的单纯形法及其组成部分。对于每种算法，本书都提供了理论背景、数学公式、完整的数值示例以及相应的MATLAB代码实现。这些实现经过精心设计，即使面对大规模的基准线性规划问题，用户也能找到解决方案。 书中对每种算法都进行了基于基准问题的计算研究，分析了算法的计算行为。作为对现有特定算法文献的补充，这本书对于具备线性代数和微积分基础的研究人员、科学家、数学程序员和学生都非常有价值。 读者能够通过清晰的讲解理解和应用单纯形法的所有组成部分，包括预求解技术、缩放技术、数据透视规则、基更新方法以及敏感性分析。

无约束非线性规划问题最优解为(1 1)，初始点为(-1 1)迭代结果如下：| 迭代次数 | X | Y | F || ----- | ----- | ----- | ----- || 0 | -1 1 | 4.00 || 1 | -0.79 0.58 | 3.39 || 2 | -0.53 0.23 | 2.60 || 3 | -0.18 0.00 | 1.50 || 4 | 0.09 -0.03 | 0.98 || 5 | 0.37 0.11 | 0.47 || 6 | 0.59 0.33 | 0.20 || 7 | 0.80 0.63 | 0.05 || 8 | 0.90 0.003 | 0.99 || 9 | 0.99 1E-4 | 0.999 || 10 | 0.998 1E-5 | 0.9997 || 11 | 0.9998 1E-8 | 0.9999 |

利用 RFM 指标和响应-价值系数，通过线性规划模型，可以优化促销策略，以最大化预期收益。 模型考虑了每个促销活动的成本、参与人数上限和下限，以及客户参与促销活动总次数的限制。 通过求解该模型，可以确定最佳的促销活动组合以及每个活动的目标客户。 例如，根据表 3 和表 4 的数据，企业应选择开展第 1、2、3 和 5 项促销活动，并根据 xij 的值确定每个活动的目標客户。

Matlab非线性规划实现## 使用Matlab函数 fmincon() 和 optimproblem() 进行优化。

无约束规划 非线性规划

使用蒙特卡洛方法可以有效解决非线性规划问题，这种方法在处理复杂的优化需求时非常有效。