Matlab优化方法下的非线性规划基础概念

无约束规划 非线性规划

Matlab非线性规划实现## 使用Matlab函数 fmincon() 和 optimproblem() 进行优化。

主程序youh3.m的设置如下：x0=[-1;1]; A=[]; b=[]; Aeq=[1 1]; beq=[0]; vlb=[]; vub=[]; [x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')。运算结果显示：x = -1.2250，fval = 1.8951。

无约束非线性规划问题最优解为(1 1)，初始点为(-1 1)迭代结果如下：| 迭代次数 | X | Y | F || ----- | ----- | ----- | ----- || 0 | -1 1 | 4.00 || 1 | -0.79 0.58 | 3.39 || 2 | -0.53 0.23 | 2.60 || 3 | -0.18 0.00 | 1.50 || 4 | 0.09 -0.03 | 0.98 || 5 | 0.37 0.11 | 0.47 || 6 | 0.59 0.33 | 0.20 || 7 | 0.80 0.63 | 0.05 || 8 | 0.90 0.003 | 0.99 || 9 | 0.99 1E-4 | 0.999 || 10 | 0.998 1E-5 | 0.9997 || 11 | 0.9998 1E-8 | 0.9999 |

使用蒙特卡洛方法可以有效解决非线性规划问题，这种方法在处理复杂的优化需求时非常有效。

利用 RFM 指标和响应-价值系数，通过线性规划模型，可以优化促销策略，以最大化预期收益。 模型考虑了每个促销活动的成本、参与人数上限和下限，以及客户参与促销活动总次数的限制。 通过求解该模型，可以确定最佳的促销活动组合以及每个活动的目标客户。 例如，根据表 3 和表 4 的数据，企业应选择开展第 1、2、3 和 5 项促销活动，并根据 xij 的值确定每个活动的目標客户。

蒙特卡洛方法是一种有效的工具，用于处理复杂的非线性规划问题，其基本原理是通过随机抽样来逼近问题的最优解。这种方法不仅可以应用于理论研究，还在实际问题中展现了其强大的应用潜力。

四、在模型1中，由于a是任意给定的风险度，不同的投资者有不同的风险偏好。我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环搜索，编写的程序如下：

Matlab优化工具箱中，使用单纯形法求解线性规划问题的方法由linprog函数提供。