使用Matlab解决线性规划问题

使用蒙特卡洛方法可以有效解决非线性规划问题，这种方法在处理复杂的优化需求时非常有效。

这是首次使用Github来分享线性规划的MATLAB代码。以下两个程序均出自《运筹学基础及其MATLAB英语》一书，作者是李工农。MATLAB程序Ssimplex.m通过单纯形法解决简单的标准线性规划问题。例如，利用MATLAB程序Ssimplex.m来解决如下线性规划问题：求解极大值情况下的标准线性规划问题，需将其转换为以下标准形式。只需在MATLAB提示符下输入相应的矩阵A、价值系数向量c和资源向量b（均按列向量输入），即可调用该程序进行计算。计算结果显示，经过两次迭代得到的最优解为x1=25, x2。

无约束规划 非线性规划

主程序youh3.m的设置如下：x0=[-1;1]; A=[]; b=[]; Aeq=[1 1]; beq=[0]; vlb=[]; vub=[]; [x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')。运算结果显示：x = -1.2250，fval = 1.8951。

蒙特卡洛方法是一种有效的工具，用于处理复杂的非线性规划问题，其基本原理是通过随机抽样来逼近问题的最优解。这种方法不仅可以应用于理论研究，还在实际问题中展现了其强大的应用潜力。

基于MATLAB的线性规划：算法与应用 本书深入探讨了多种线性规划算法和方法，并辅以计算演示，其中着重介绍了改进的单纯形法及其组成部分。对于每种算法，本书都提供了理论背景、数学公式、完整的数值示例以及相应的MATLAB代码实现。这些实现经过精心设计，即使面对大规模的基准线性规划问题，用户也能找到解决方案。 书中对每种算法都进行了基于基准问题的计算研究，分析了算法的计算行为。作为对现有特定算法文献的补充，这本书对于具备线性代数和微积分基础的研究人员、科学家、数学程序员和学生都非常有价值。 读者能够通过清晰的讲解理解和应用单纯形法的所有组成部分，包括预求解技术、缩放技术、数据透视规则、基更新方法以及敏感性分析。

Matlab优化工具箱中，使用单纯形法求解线性规划问题的方法由linprog函数提供。

Matlab非线性规划实现## 使用Matlab函数 fmincon() 和 optimproblem() 进行优化。

Matlab源码助力运筹学 线性回归模型的实现 在使用Matlab代码实现线性回归模型时，需要先确定模型的形式，然后利用linprog()函数进行求解。需要注意的是，Matlab中的线性模型需要符合标准形式。因此在使用linprog()函数之前，需要将非标准化的数学形式转换为标准形式。 灵敏度分析 灵敏度分析主要研究模型参数的变化对最优解和最优基的影响。模型参数的变化通常包括以下三个方面： 目标函数系数的变化 约束条件右端值的变化 目标函数中价值系数的变化 针对每种不同的参数变化，都有相应的解决方法。 ### 运输问题 运输问题通常涉及多个产地和销地，并存在产销平衡或产销不平衡的情况。这类问题可以通过线性规划方法解决。由于其约束条件的系数矩阵具有特殊结构，可以使用更简单的计算方法，即表上作业法。 通常使用最小元素法、最大差额法或西北角法来求得初始基本解，然后利用位势法或闭回路法检验其是否为最优基。 整数规划 整数规划是在线性规划模型的基础上，添加了决策变量必须为整数的约束条件。解决整数规划问题的方法主要有分支定界法和割平面法。 这两种方法在求解初期都不考虑整数约束条件，而是先求出最优解，再逐步进行调整以满足整数约束。