Hermite权重

这个程序可以计算用户指定的一组网格点的Hermite Quadrature权重。通过使用函数值及其在网格点处的一阶导数，对函数f(x)在网格上进行数值积分。

本实验重点探讨 Hermite 插值在数值分析中的应用，提供了公式推导、伪代码、具体实现以及程序编写思路。文中包含具体示例，帮助读者理解 Hermite 插值算法。

AHP（层次分析法）用于指标权重确定，涉及方法、概念和规则。可帮助为建模做准备。

使用Matlab开发Hermite多项式，生成阶数为n的Hermite多项式hn（x）。

AHP权重计算指南 本指南详细介绍了层次分析法(AHP)中权重计算的步骤，包括： 层次单排序及其一致性检验 层次总排序及其一致性检验 权重的最终计算方法

共轭双线性函数与 Hermite 型 本节推广了双线性函数的概念。设 f (α， β) 是 n 维复线性空间 V 上的二元函数。如果对任意向量 α，β，α₁，α₂，β₁，β₂ ∈ V，以及任意复数 λ₁，λ₂，μ₁，μ₂ ∈ C，均有： f(λ₁α₁ + λ₂α₂, β) = λ₁ f(α₁, β) + λ₂ f(α₂, β) (9.4.1) f(α, μ₁β₁ + μ₂β₂) = μ₁ f(α, β₁) + μ₂ f(α, β₂) (9.4.2) 其中 μ 表示复数 μ 的共轭复数，则二元函数 f (α， β) 称为共轭双线性的。 共轭双线性函数的性质 命题 9.4.1 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α，β ∈ V，f (α， 0) = 0 = f (0， β) 命题 9.4.2 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α₁， ... ， αp，β₁， ... ， βq ∈ V，λ₁， ... ， λp，μ₁， ... ， μq ∈ C， f ( ∑^{k=1}{p} λₖαₖ, ∑^{ℓ=1}{q} μℓβℓ) = ∑^{k=1}{p} ∑^{ℓ=1}{q} λₖμℓ f (αₖ， βℓ) (9.4.3) 共轭双线性函数的方阵表示 V 上的共轭双线性函数 f (α， β) 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵表示如下： 设向量 α，β ∈ V 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的坐标分别是 x = (x₁，x₂， ... ，xn) 与 y = (y₁，y₂， ... ，yn)，即 α = ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ， β = ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ， 则由式 (9.4.3)， f (α， β) = f ( ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ, ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ) = ∑_{1⩽k，ℓ⩽n} xₖ yℓ f (ξₖ， ξℓ) (9.4.4) 记 n 阶方阵 A = ( f (ξₖ， ξℓ))_{n×n}，则上式化为 f (α， β) = xAy∗ (9.4.5) 其中 y∗ = yT 是 y = (y₁，y₂， ... ，yn) 的共轭转置。方阵 A 称为共轭双线性函数 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵。而式 (9.4.4) 称为 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ...

该函数能够基于提供的数据生成Hermite插值多项式，适用于各种数值计算和数据拟合需求。

在MATLAB开发中，图像的模板窗口会根据位置计算加权平均矩阵，将位置作为权重因子，并最终除以总权重。这种方法可以有效提高图像处理的精度和效率。

本项目实现分片Hermite三次多项式插值。该方法利用函数值和相应的导数进行插值，能够有效提高数据拟合的精度。

使用遗传算法在 MATLAB 中优化权重，同时满足等式约束。