Hermite Quadrature用户节点定制的Hermite权重计算

AHP权重计算指南 本指南详细介绍了层次分析法(AHP)中权重计算的步骤，包括： 层次单排序及其一致性检验 层次总排序及其一致性检验 权重的最终计算方法

本实验重点探讨 Hermite 插值在数值分析中的应用，提供了公式推导、伪代码、具体实现以及程序编写思路。文中包含具体示例，帮助读者理解 Hermite 插值算法。

使用Matlab开发Hermite多项式，生成阶数为n的Hermite多项式hn（x）。

共轭双线性函数与 Hermite 型 本节推广了双线性函数的概念。设 f (α， β) 是 n 维复线性空间 V 上的二元函数。如果对任意向量 α，β，α₁，α₂，β₁，β₂ ∈ V，以及任意复数 λ₁，λ₂，μ₁，μ₂ ∈ C，均有： f(λ₁α₁ + λ₂α₂, β) = λ₁ f(α₁, β) + λ₂ f(α₂, β) (9.4.1) f(α, μ₁β₁ + μ₂β₂) = μ₁ f(α, β₁) + μ₂ f(α, β₂) (9.4.2) 其中 μ 表示复数 μ 的共轭复数，则二元函数 f (α， β) 称为共轭双线性的。 共轭双线性函数的性质 命题 9.4.1 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α，β ∈ V，f (α， 0) = 0 = f (0， β) 命题 9.4.2 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α₁， ... ， αp，β₁， ... ， βq ∈ V，λ₁， ... ， λp，μ₁， ... ， μq ∈ C， f ( ∑^{k=1}{p} λₖαₖ, ∑^{ℓ=1}{q} μℓβℓ) = ∑^{k=1}{p} ∑^{ℓ=1}{q} λₖμℓ f (αₖ， βℓ) (9.4.3) 共轭双线性函数的方阵表示 V 上的共轭双线性函数 f (α， β) 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵表示如下： 设向量 α，β ∈ V 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的坐标分别是 x = (x₁，x₂， ... ，xn) 与 y = (y₁，y₂， ... ，yn)，即 α = ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ， β = ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ， 则由式 (9.4.3)， f (α， β) = f ( ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ, ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ) = ∑_{1⩽k，ℓ⩽n} xₖ yℓ f (ξₖ， ξℓ) (9.4.4) 记 n 阶方阵 A = ( f (ξₖ， ξℓ))_{n×n}，则上式化为 f (α， β) = xAy∗ (9.4.5) 其中 y∗ = yT 是 y = (y₁，y₂， ... ，yn) 的共轭转置。方阵 A 称为共轭双线性函数 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵。而式 (9.4.4) 称为 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ...

该函数能够基于提供的数据生成Hermite插值多项式，适用于各种数值计算和数据拟合需求。

本项目实现分片Hermite三次多项式插值。该方法利用函数值和相应的导数进行插值，能够有效提高数据拟合的精度。

这些代码能够计算出MOORA、TOPSIS、modTOPSIS、VIKOR和ARAS等五种不同MCDM技术的最优解。使用AHP和交叉熵方法可以计算出标准权重。使用这些代码的研究人员，请引用以下论文：“Hussain，SAI，Sen，B.，Das Gupta，A.和Mandal，UK（2020）。新颖的多目标决策和折衷方法，用于选择Inconel-800超合金的最佳加工参数。科学与工程，45，5833-5847。”、“Sen B.，Hussain，SAI，Gupta，AD，Gupta，MK，Pimenov，DY和Mikołajczyk，T。（2021）。类型2模糊AHP-ARAS在选择最佳WEDM参数中的应用。金属，11（1），42。”、“Kumar，A.，Hussain，SAI，＆Rai，RN（2019）。通过AHP-ARAS对加工AA7050-10％B 4 C复合材料的E

MATLAB官方提供了一个自适应网格细化算法节点定位代码，通过比较在网格或其节点上评估的度量来支持二维网格的自适应网格细化。您可以从存储库中安装、下载或提取该代码。在MATLAB中，通过运行meshToyProblem.m和/或runAllTests.m脚本来验证代码的运行。无需进行其他编译步骤。该算法的概述和实际示例可在meshToyProblem.m脚本中查看，该脚本解决了由单个单元格组成的网格的网格细化问题。每个像元由四个角表示，每个角对应一个独立的节点。节点负责计算与其（x，y）位置相关的度量值。要执行特定问题的自适应网格细化，请扩展adaptiveMesh.Node类并重写getMetric()函数，tests文件夹中的ToyNode类提供了一个自定义节点类的示例。要初始化网格，请实例化adaptiveMesh.Mesh类对象并指定边界和节点类：mapMesh = adaptiveMesh.Mesh(); bounds = [-1

这是一个使用MATLAB GUI设计的计算器，您可以根据自己的需求修改其代码以实现自定义功能。