判别函数

线性判别函数利用输入特征的线性组合构建决策边界。以二分类为例，判别函数 g(x) 若大于零，则样本 x 属于类别 C1；反之，若 g(x) 小于零，则样本 x 属于类别 C2。g(x)=0 定义了特征空间中的决策面，用于区分不同类别。

3、超平面的几何性质 Ω1 和 Ω2 分别表示两类样本的区域。对于判别函数 g(x)，当 g(x) > 0 时，样本点属于 Ω1 类；当 g(x) < 0> 时，样本点属于 Ω2 类。超平面的几何性质决定了分类的边界，并影响判别函数的值域。

通过案例分析，展示费舍尔判别法 (LDA) 和贝叶斯判别法从数学理论到计算机模型以及计算的完整过程。区别于直接调用 R 语言包，本实现相当于重写了判别法，深入剖析算法细节。

假设我们有 k 个总体，分别记为 $G_1, G_2,..., G_k$，每个总体都有其对应的概率密度函数 $f_1(x), f_2(x), ..., f_k(x)$，以及先验概率 $p_1, p_2, ..., p_k$。 对于一个新样本 x，我们想要判断它属于哪个总体。根据贝叶斯定理，我们可以计算后验概率： $$P(G_i|x) = frac{p_i f_i(x)}{sum_{j=1}^{k} p_j f_j(x)}, i = 1,2,...,k$$ 其中： $P(G_i|x)$ 表示给定样本 x 的情况下，样本属于总体 $G_i$ 的概率。 $f_i(x)$ 表示样本 x 在总体 $G_i$ 中出现的概率密度。 $p_i$ 表示总体 $G_i$ 的先验概率。 贝叶斯判别规则指出，为了最小化误判概率，我们应该将样本 x 判给后验概率最大的那个总体。

留一法交叉验证: 将已知类别样本逐个剔除，利用剩余样本构建判别函数，对被剔除样本进行判别。 错误率计算: 记录所有被错判的样本，分别计算每个类别和整体的错判率。 效果衡量: 根据错判率的大小评估判别分析的效果，错判率越低，判别效果越好。

判别分析是一种统计分析方法，用于根据一组特征值识别不同类型的数据。它涉及使用判别函数来确定数据点属于哪一类。MATLAB提供了对判别分析的全面实现，使其能够轻松应用于各种分类任务。

本资源讲解判别分析概念、Fisher线性判别，并提供相关算例。

诚信即诚实守信，也称为社会整体诚信和社会整体信用度，是指一个国家和地区的各类主体失信守信的整体程度，是社会交易中信用风险的体现，是中华民族几千年来的优良传统美德。通过给出的客户数据作为训练样本，利用MATLAB软件对8个指标的数据进行Fisher判别分析，以判别客户的信用值。

判别分析是一种重要的数据分析方法，广泛应用于统计学和机器学习领域。在MATLAB中，判别分析可以通过多种方法实现，例如线性判别分析（LDA）、二次判别分析（QDA）和支持向量机（SVM）等。这些方法不仅能够帮助研究人员有效地处理数据，还可以提供高效的分类和预测能力。此外，MATLAB还提供了丰富的资源，包括相关的源码和PPT，帮助用户深入理解和应用判别分析技术。

判别分析用于对样本分类，可分为以下方法：- 距离判别法：利用样本间的距离进行分类- 贝叶斯判别法：基于贝叶斯定理进行分类- 费歇尔判别法：最大化样本组间方差与组内方差的比值进行分类