求解常微分方程组的方法及matlab符号计算

八、求解微分方程（组） 1.常微分方程（组）符号解dsolve(eq1,eq2,… )缺省独立变量为t例： dsolve(‘Dy=1+y^2’,’y(0)=1’) dsolve('D3u=u','u(0)=1','Du(0)=-1', 'D2u(0)=pi') 2.常微分方程（组）数值解ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、de23t、 ode23tb

MATLAB 使用 Runge-Kutta-Fehlberg 方法解 ODE 问题，以有限个点进行计算，点间距由解本身决定。 可使用 ode23 求解 2-3 阶常微分方程组，使用 ode45 使用 4-5 阶 Runge-Kutta-Fehlberg 方法。 例如，在命令行中使用 ode45 函数代替 solver，其中 x' 是 x 的微分，而非 x 的转置。

科学技术和工程中许多问题可以通过建立微分方程数学模型来描述，因此掌握MATLAB中的微分方程求解方法具有实际意义。

MATLAB欧拉法用于求解微分方程组的源程序代码。

解方程组clc； clear all; syms u v w y z eq1 = uy^2 + vz + w; eq2 = y + z + w; s = solve(eq1,eq2,y,z)

超定方程组解决方案可以通过Matlab进行数值计算和符号计算。解方程ax=b时，需要考虑矩阵m的特性。

用Matlab软件解常微分方程的数值方法包括ode45、ode23和ode113等。这些方法根据待解方程写成的m文件名进行求解。用户可以设定自变量初值和终值，以及设定误差限。例如，使用options=odeset('reltol',rt,'abstol',at)来设置相对误差和绝对误差。

利用四阶 Runge-Kutta 方法数值求解一阶常微分方程 dy/dx=func(x,y) 的 MATLAB 代码。使用方法： 设置 func.m 中的 func(x, y) 设置 RungeKutta.m 中的初始条件和参数 调整 XINT、YINT、XFIN、NUM 运行 RungeKutta.m 在工作区可查看求解结果 x 和 y，可通过 plot(x, y) 可视化结果。

Matlab优化微分方程组代码的自述文件。这些数据集通过在Python中使用机器学习库及其派生概念验证（POC）进行测试。PyTorch具有与图形处理单元或GPU一起使用的内置功能，预计在全面移植MRST之前进行演示，基于PyTorch GPU的张量可以显着减少储层模拟期间的计算时间。评估概念验证步骤如下：找到构成MRST求解器代码的偏微分方程（PDE），并使用Matlab和Octave测试求解器的运行时间。Knut-Andreas Lie的最新著作《使用MATLAB进行储层模拟入门》中提供了一些测试代码，详见附录。正在测试代码的性能，并将代码发布在单独的存储库中。