阴离子类复数、四元数、八元数的递归构建与Matlab开发

这是一个用于处理四元数的Matlab仿真库。

介绍了在matlab开发环境中进行四元数乘法计算的方法。

这个工具箱提供了一系列用于建模3D刚性运动的函数，包括欧拉角、旋转和齐次矩阵、四元数以及双四元数的表示。在使用工具箱之前，您需要运行以下脚本： >> setup_robot_toolbox 这将暂时修正您的路径以包含所有必要的文件夹（否则，您可以将上述行添加到Matlab的配置文件“startup.m”中）。该工具箱的功能模块包括四元数、双四元数代数，以面向对象的方式为每个编程提供了Matlab接口，允许与实数、复数或矩阵相同的方式使用它们。例如，一个包含N个3D列向量的3xN矩阵xyz可以通过以下四元数表示转换： >> myquaternions = [ii, jj, kk] * xyz；这将生成一个1xN的四元数数组。您还可以计算这些四元数表示的旋转角度： >> angle(quaternion)，或者计算它们的平方或比较它们： >> myquat。

该Quaternion类（Quaternion.h）在MATLAB中实现了多种常用功能，主要包括：四元数乘积、从单位四元数转换为旋转矩阵、基本插值（SLERP）和微分运算。此类不仅支持加法、四元数乘法、标量乘法等常规操作，还特别注重Modified Rodrigues参数化（MRP），即通过MRP更新实现了旋转和四元数导数的解析计算。此外，Quaternion类通过完全模板化的精度控制，可以自动处理不同精度的四元数对象或变量进行运算。该类具备强大的功能，支持直接操作四元数，无需借助外部库，能够实现从轴角、MRP、吉布斯向量等不同参数形式的初始化，并提供必要的转换和计算操作，保证了高效与精度的平衡。

目前正在开发中的Robotics DQ工具箱将提供对双四元数的操作功能，这将在Matlab环境下得以实现。

MATLAB递归迭代思路：在正整数集上定义以下迭代序列，通过递归或迭代求出序列中包含最多步数的初始数（n < 1>### 迭代规则1. 若n为偶数：n = n / 22. 若n为奇数：n = 3 * n + 1### 示例例如：以13为起点的序列为13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1，总计10步。### 实现思路1. 设定递归/迭代函数，定义好奇偶条件语句。2. 计步及更新：每次迭代更新步数和n值，记录每个初始n下的序列步数。3. 检索最大步数：在小于100万的正整数范围内，找出生成最长序列的初始数。利用MATLAB脚本运行代码，即可得到百万内生成最长迭代序列的数字。

以下是我们使用Matlab解决数独问题的代码实现。

这个程序是为了生成和研究二维和三维四元数填充朱利亚集而设计的。

该工具箱专注于双四元数方法，特别侧重于点和线的3D运动学问题。它支持编码点位置、速度、线位置、速度，以及旋转、平移和螺旋运动。您可以利用其进行对偶四元数的计算，如乘法、共轭和逆运算。此外，它还允许在Fick旋转坐标、3*3旋转矩阵、旋转双四元数和角向量之间轻松转换。工具箱的功能还包括寻找两个酉向量之间的最短旋转以及解决两条线之间最短螺旋运动的问题。您可以在示例文件example_forward_kinematics.m中找到详细的应用示例。