基于FFT的卷积利用FFT方法进行离散卷积-MATLAB开发

本篇深入探讨了Matlab中离散卷积算法的实现方法，并附带代码示例，为有相关需求的用户提供参考。

在MATLAB开发中，使用fft2技术进行图像压缩的效果优异，相较于其他技术，其结果表现尤为突出。

在重叠保存方法中，输入数据块大小为N=L+M-1，DFT和IDFT的长度为L。每个数据块由前一个块的最后M-1个数据点和L个新数据点组成，形成一个长度为N的数据序列。为每个数据块计算一个N点DFT。通过附加L-1个零来增加FIR滤波器的脉冲响应长度，并且一次计算并存储序列的N点DFT。第m个数据块的N点DFT的乘法产生：Ym(k)=h(k)Xm(k)。由于数据记录的长度为N，Ym(n)的前M-1个点被混叠破坏，必须丢弃。Ym(n)的最后L个点与线性卷积的结果完全相同。为避免混叠造成的数据丢失，保存每条数据记录的最后M-1个点，这些点成为后续记录的前M-1个数据点。为了开始处理，第一条记录的第一个M-1点被设置为零。给出了来自IDFT的结果数据序列，其中前M-1个点由于混叠而被丢弃。

使用Matlab中的z=convolution(x,y)函数，可以计算两个离散时间信号x和y之间的卷积。如果两个信号长度不同，函数会自动在较短的信号前面填充零。结果的长度为2N-1，其中N是较长信号的长度。

在MATLAB中，我们可以使用自带的FFT算法来绘制频域图像。主要步骤如下： 准备信号数据和采样频率： 首先，输入两个参数：一个是信号数据（信号数据个数最好是偶数，避免出现警告信息），另一个是采样频率。 执行FFT变换： 使用fft函数对信号数据进行傅里叶变换，以获取频域数据。 绘制频域图像： 使用频域数据绘制频谱图，展示信号的频率分布情况。 提示：信号数据长度不为偶数时，虽然会有警告，但不影响结果。

使用 MATLAB 中 FFT 函数执行 FFT 定性分析的示例小程序。

这一函数专为快速处理大向量的卷积而设计。通过使用两次快速傅里叶变换（FFT）和一次逆变换（IFFT），显著提高了处理速度。如果您希望了解如何使用这个程序，请将其保存在您的工作目录中，并键入“help fconv”。

非线性检测方案基于将不同时间间隔内的初始时间响应归零，并计算每个时间间隔的FFT，例如，MS Allen和RL Mayes在国际模态分析会议中描述了这种方法。这种方法的核心是通过删除时间历史的开头直到零交叉点，并进行FFT分析。它特别适用于那些早期非线性事件并在短时间内衰减的情况，例如由于脉冲加载导致的关节宏观滑移。使用ZEFFT可以准确捕捉频域中的特征消失时间。与传统的时频方法不同，ZEFFT通过确保初始响应为零而不是使用窗口来提高有效性。附带的Zip文件包含计算和绘制ZEFFT所需的一切，适用于基于一个或多个传感器的响应分析。

在Matlab中，时域圆周卷积的过程与离散傅里叶变换相关。具体来说，圆周卷积的定义是N-1个点n上的序列与另一个N-1个点n上的序列之间的卷积。