快速卷积大向量快速卷积方法探索 - Matlab应用

MATLAB的conv函数未提供对矩阵进行按列或按行卷积的直接支持。使用传统循环方法可能效率低下。这个新函数通过矩阵运算和fft/ifft来实现快速的列或行卷积计算。关键在于正确的零填充策略。压缩包中包含两个.m文件，函数及其演示示例。

本研究基于快速卷积方案，探讨了一种快速水平集算法在RSF、LIC和LATE模型中的应用和验证。

虽然SP工具箱的“conv”函数在处理长度较短的线性卷积时非常有效，但当信号长度增大时，使用FFT可以更快地计算卷积。选择智能FFT大小（即仅包含小素数作为其素数因子的大小）通常可以显著降低成本。Qconv通过调用包含的cfft.m提供了这一功能。值得注意的是，选择合适的p值，例如p = 5，往往可以提高计算效率。以下是一个演示Qconv在处理大信号时的应用示例： >> N1 = 463902； N2 = 123456； >> X = randn(N1, 1); Y = randn(N2, 1); >> tic; Xc = qconv(X,Y); toc %-- 计算长度为N1 + N2 - 1的FFT所需的时间。

与MATLAB中的CONV、CONV2和CONVN实现相反，CONVNFFT利用傅立叶变换（FT）卷积定理，即卷积的傅立叶变换等于输入函数的傅立叶变换乘积。在1-D情况下，其复杂度为O((na+nb)*log(na+nb))，其中na和nb分别为A和B的长度。此函数支持多维度的卷积操作，对于较大的数据输入，在1D情况下特别适用，相比滑动窗口卷积，性能略低。

在重叠保存方法中，输入数据块大小为N=L+M-1，DFT和IDFT的长度为L。每个数据块由前一个块的最后M-1个数据点和L个新数据点组成，形成一个长度为N的数据序列。为每个数据块计算一个N点DFT。通过附加L-1个零来增加FIR滤波器的脉冲响应长度，并且一次计算并存储序列的N点DFT。第m个数据块的N点DFT的乘法产生：Ym(k)=h(k)Xm(k)。由于数据记录的长度为N，Ym(n)的前M-1个点被混叠破坏，必须丢弃。Ym(n)的最后L个点与线性卷积的结果完全相同。为避免混叠造成的数据丢失，保存每条数据记录的最后M-1个点，这些点成为后续记录的前M-1个数据点。为了开始处理，第一条记录的第一个M-1点被设置为零。给出了来自IDFT的结果数据序列，其中前M-1个点由于混叠而被丢弃。

生成矩阵和向量是MATLAB中的基础操作之一。通过linspace函数可以从给定的起始点和终止点生成等间距的向量。例如，通过x=linspace(0,1,5)可以生成包含5个元素的从0到1的等分向量。此外，还可以使用冒号操作符直接创建向量，例如a=[1,2,3,4]。在生成矩阵时，可以从现有矩阵中抽取行或列，形成新的矩阵。MATLAB提供了多种灵活的方式来生成和操作矩阵和向量，适合不同类型的数学和工程应用。

我们举个例子来说明conv函数的作用：已知序列f1(k)和f2(k)如下：f1(k)=1，(0≤k≤2)，f2(k)=k，(0≤k≤3)。要求使用MATLAB中的conv函数计算这两个序列的卷积和。MATLAB命令为：f1=ones(1,3); f2=0:3; f=conv(f1,f2)。运行结果为：f＝0 1 3 6 5 3。

使用 Matlab 计算离散函数的循环卷积。

快速相关算法在C语言中高效、稳定地计算两个向量之间的相关性。将其编译为fastcorr.dll后可供Matlab调用。另提供备用函数SLOWCORRELATION，仅供参考，实际计算中效率较低。