Matlab开发全面的Higuchi分形维数算法

这个Matlab函数利用傅立叶变换来计算三维分形体积的分形维数。

该算法利用半方差技术计算ROI图像的分形维数，用于评估图像中纹理图案的方向性。水平和垂直方向的半方差分别定义为在所有像素N上的像素强度之和，分形维数通过半方差对数图的线性斜率计算得出。

分形维度（FD）图像通过将原始CT图像中的每个像素视为从其7x7邻居估计的单个分形维度而生成。FD生成的图像显着增强了组织纹理，使内部细微结构更加明显，有助于医生更准确地描绘出肿瘤边界，特别是在周围正常组织中。此外，对感兴趣的肿瘤区域进行的平均分形维度分析还能够指示肿瘤的侵袭程度。详细信息可参考OS Al-Kadi和D. Watson的研究《侵袭性和非侵袭性肺肿瘤CE CT图像的纹理分析》，发表于IEEE生物医学工程期刊，卷55，第1822-1830页，2008年。

Matlab编程：创建三维分形树。这个小功能是之前开发的三维外壳的扩展。

Matlab开发-Minimumembeddingdimension。采用伪近邻方法来计算数据集中的最小嵌入维数。

本程序用于计算差分盒维数，仅适用于N*N图形。差分盒维数是一种描述图形复杂度的数学工具，常用于分形分析。 步骤：1. 输入一个NN的二维数组，代表待分析的图形。2. 使用差分盒算法计算不同尺寸的盒子覆盖图形，得到盒子数量与盒子尺寸的关系。3. 通过对数关系拟合，计算出差分盒维数*。 MATLAB实现： function D = box_counting(img) % img 为输入的二值图像（0和1组成的矩阵） N = size(img,1); max_box_size = N; box_sizes = 2.^(0:log2(N)); % 定义不同尺寸的盒子大小 counts = zeros(size(box_sizes)); for i = 1:length(box_sizes) box_size = box_sizes(i); count = 0; for row = 1:box_size:N for col = 1:box_size:N if any(any(img(row:min(row+box_size-1,N), col:min(col+box_size-1,N)) == 1)) count = count + 1; end end end counts(i) = count; end % 拟合对数关系，计算维数D log_counts = log(counts); log_box_sizes = log(1 ./ box_sizes); p = polyfit(log_box_sizes, log_counts, 1); D = -p(1); % 差分盒维数 end 此程序使用了多尺度分析方法，通过计算不同盒子大小下的覆盖数量，来拟合出差分盒维数。

这个函数提供了一种生成谢尔宾斯基三角形分形图像的有效算法。它在MATLAB环境中运行，打开一个新的图形窗口，并根据指定的迭代次数生成图像。迭代次数必须大于或等于0，较高的迭代次数会导致较长的计算时间。例如，可以使用命令 sierpinski_triangle(6) 来生成六级谢尔宾斯基三角形。

路面分形模型，用于汽车仿真时的路面输入的最精确模型。

基于Matlab的内维数估计技术实现。