MATLAB程序计算差分盒维数(NxN图形)

本程序用于计算差分盒维数，仅适用于N*N图形。差分盒维数是一种描述图形复杂度的数学工具，常用于分形分析。

步骤：

1. 输入一个NN的二维数组，代表待分析的图形。

2. 使用差分盒算法计算不同尺寸的盒子覆盖图形，得到盒子数量与盒子尺寸的关系。

3. 通过对数关系拟合，计算出差分盒维数*。

MATLAB实现：

function D = box_counting(img)
    % img 为输入的二值图像（0和1组成的矩阵）
    N = size(img,1);
    max_box_size = N;
    box_sizes = 2.^(0:log2(N)); % 定义不同尺寸的盒子大小
    counts = zeros(size(box_sizes));

    for i = 1:length(box_sizes)
        box_size = box_sizes(i);
        count = 0;
        for row = 1:box_size:N
            for col = 1:box_size:N
                if any(any(img(row:min(row+box_size-1,N), col:min(col+box_size-1,N)) == 1))
                    count = count + 1;
                end
            end
        end
        counts(i) = count;
    end

    % 拟合对数关系，计算维数D
    log_counts = log(counts); 
    log_box_sizes = log(1 ./ box_sizes);
    p = polyfit(log_box_sizes, log_counts, 1);
    D = -p(1);  % 差分盒维数
end

此程序使用了多尺度分析方法，通过计算不同盒子大小下的覆盖数量，来拟合出差分盒维数。