协方差矩阵的计算与分析

根据题意，我们首先计算了随机变量 X 和 Y 的期望值：

$$E(X) = frac{1}{18}, quad E(Y) = frac{5}{3}$$

接着，分别计算 X 和 Y 的方差：

$$Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = frac{1}{3} - (frac{1}{18})^2 = frac{107}{324}$$

$$Var(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = frac{80}{9} - (frac{5}{3})^2 = frac{35}{9}$$

最后，计算 X 和 Y 的协方差：

$$Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = frac{1}{4} - frac{1}{18} cdot frac{5}{3} = 0$$

因此，我们可以得到协方差矩阵为：

$$D = begin{bmatrix} frac{107}{324} & 0 0 & frac{35}{9} end{bmatrix}$$