数学建模实验指南（基于MATLAB的线性规划与插值拟合）

内容提纲：1. 拟合问题引例及基本理论；2. Matlab求解拟合问题；3. 应用实例；4. 插值问题引例及基本理论；5. Matlab求解插值问题；6. 应用实例。

拟合与统计回归：区别与联系 拟合与统计回归，两者都涉及寻找一个函数来描述数据，但侧重点有所不同。拟合更关注函数对数据的逼近程度，力求找到一个函数，使函数曲线尽可能地接近数据点。统计回归则更关注数据背后变量间的关系，力求找到一个函数，解释自变量如何影响因变量。 统计回归 统计回归分析主要分为线性回归和非线性回归。 线性回归 线性回归假设自变量与因变量之间存在线性关系。在MATLAB中，可以使用regress命令进行线性回归分析。regress命令可以提供回归系数、置信区间等统计信息，帮助我们理解变量之间的关系。 非线性回归 当自变量与因变量之间关系复杂，无法用线性函数描述时，需要使用非线性回归。MATLAB提供了多种函数用于非线性回归分析，例如nlinfit、lsqcurvefit等。选择合适的函数取决于数据的特点和分析目的。

运算结果： f =0.0043 0.0051 0.0056 0.0059 0.0061 0.0062 0.0063 x =0.0063 -0.0034 0.2542 结论：a=0.0063, b=-0.0034, k=0.2542

本教程专注于数学建模中的线性规划问题，详细介绍了使用Python进行实现的方法。相较传统的matlab或lingo工具，我们选择Python作为主要编程语言，结合了西南交通大学出版社的数学建模及其应用参考书籍，以及在线搜索的代码实现。具体工具使用包括jupyter notebook和Python中与数学建模相关的scipy库。内容包括线性规划模型的定义，目标函数和约束条件的应用，以及Python实现中的详细函数说明。

Matlab插值与拟合实验的学习内容，包含相关代码。

基于MATLAB的线性规划：算法与应用 本书深入探讨了多种线性规划算法和方法，并辅以计算演示，其中着重介绍了改进的单纯形法及其组成部分。对于每种算法，本书都提供了理论背景、数学公式、完整的数值示例以及相应的MATLAB代码实现。这些实现经过精心设计，即使面对大规模的基准线性规划问题，用户也能找到解决方案。 书中对每种算法都进行了基于基准问题的计算研究，分析了算法的计算行为。作为对现有特定算法文献的补充，这本书对于具备线性代数和微积分基础的研究人员、科学家、数学程序员和学生都非常有价值。 读者能够通过清晰的讲解理解和应用单纯形法的所有组成部分，包括预求解技术、缩放技术、数据透视规则、基更新方法以及敏感性分析。

数学建模与数学实验课件光盘-第13讲插值.rar 《数学建模与数学实验》课件光盘 【作者】赵静、但琦 【出版社】高等教育出版社 【出版日期】2002年9月 【开本】16开 【页码】280 【版次】1-4 内容简介 本书将应用数学的基本理论、实例、应用数学软件有机地结合成一体，既简要介绍一些最常用的解决实际问题的应用数学知识，又结合实际介绍应用相应的数学知识建立数学模型，并用合适的数学软件包来求解模型，在大多数章的最后一节结合相应知识和软件包介绍一个大型的数学建模案例，这些案例主要取材于最近几年全国大学生数学建模竞赛题。 第1章 线性规划 1.1 线性规划模型 1.2 单纯型算法 1.3 对偶单纯型算法 1.4 灵敏度分析及影子价格 1.5 用MATLAB优化工具箱解线性规划 1.6 习题 第2章 整数线性规划 2.1 割平面法 2.2 分枝定界法 2.3 习题 第3章 无约束优化 3.1 数学预备知识 3.2 无约束最优化问题的解 3.3 用MATLAB优化工具箱解无约束最优化 3.4 习题 第4章 非线性规划 4.1 非线性规划的数学模型 ...等等

数据拟合、参数估计、插值等算法在多个赛题中广泛应用。例如，98年美国赛A题涉及生物组织切片的三维插值处理，94年A题则涉及山体海拔高度的插值计算。此外，诸如“非典”问题的分析处理也依赖于数据拟合算法。MATLAB提供了多种相关函数，使得这些方法能够得心应手地应用。

利用 RFM 指标和响应-价值系数，通过线性规划模型，可以优化促销策略，以最大化预期收益。 模型考虑了每个促销活动的成本、参与人数上限和下限，以及客户参与促销活动总次数的限制。 通过求解该模型，可以确定最佳的促销活动组合以及每个活动的目标客户。 例如，根据表 3 和表 4 的数据，企业应选择开展第 1、2、3 和 5 项促销活动，并根据 xij 的值确定每个活动的目標客户。