本节讨论数域 F 上的 n 维线性空间 V 的斜对称双线性函数。斜对称双线性函数满足以下性质:

  • 对于任意向量 α ∈ V,f(α, α) = 0。
  • f(α, β) 在 V 的基下的方阵是斜对称的。
  • V 中向量关于 f(α, β) 的正交性是对称的。
  • 斜对称双线性函数与斜对称方阵之间存在双射。

进一步,我们给出了斜对称双线性函数的准对角形形式,并证明了其秩与准对角形中非零块的数量之间的关系。