斜对称

本节讨论数域 F 上的 n 维线性空间 V 的斜对称双线性函数。斜对称双线性函数满足以下性质： 对于任意向量 α ∈ V，f(α, α) = 0。 f(α, β) 在 V 的基下的方阵是斜对称的。 V 中向量关于 f(α, β) 的正交性是对称的。 斜对称双线性函数与斜对称方阵之间存在双射。 进一步，我们给出了斜对称双线性函数的准对角形形式，并证明了其秩与准对角形中非零块的数量之间的关系。

运用SolidWorks 2008中的拉伸等特性，绘制出圆柱斜齿轮的3D模型。

自伴变换与斜自伴变换 除了正交变换，欧氏空间中还有两类重要的规范变换：自伴变换和斜自伴变换。 定义 设 A 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换。 如果 A 与它的伴随变换 A∗ 相同，即 A = A∗，则 A 称为自伴变换。 如果 A 满足 A∗ = −A，则 A 称为斜自伴变换。 线性变换 A 是自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = (α, A(β))。 线性变换 A 是斜自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = −(α, A(β))。 自伴变换和斜自伴变换都是规范变换。当然，除了正交变换、自伴变换以及斜自伴变换外，还有其他的规范变换。 自伴变换 定理 n 维欧氏空间 V 的线性变换 A 是自伴变换的充分必要条件是：A 在 V 的标准正交基下的方阵是对称方阵。 证明 设线性变换 A 在 V 的标准正交基 {α₁, α₂, ..., αn} 下的方阵是 A，则 A 的伴随变换 A∗ 在这组基下的方阵是 AT。于是 A∗ = A 等价于 AT = A。∎ 定理表明，如果在 n 维欧氏空间 V 中取定一组标准正交基 {α₁, α₂, ..., αn}，V 的自伴变换 A 便和它在这组基下的方阵相对应。这一对应是 V 的所有自伴变换集合到所有 n 阶实对称方阵集合上的一个双射。于是自伴变换即是是对称方阵的一种几何解释。 由于自伴变换是规范变换，因此关于规范变换的结论可以移到自伴变换上。当然，由于自伴变换是特殊类型的规范变换，所以相应的结论也带有某种特殊性。 由实对称方阵的特征值都是实数可知，自伴变换的特征值也都是实数。 定理 设实数 λ₁, λ₂, ..., λn 是 n 维欧氏空间 V 的自伴变换 A 的全部特征值，其中 λ₁ ≥ λ₂ ≥⋯ ≥ λn。则存在 V 的一组标准正交基，使得 A 在这组基下...

运动设计 参数设计 制作指导

某些灯具的设计并非对称结构，为了准确描述这类灯具的光强分布，需要借助多个截面的配光曲线。这些曲线以灯具轴线为基准，展示光线在不同方向上的强度变化，从而全面反映其空间照度特性。

在MATLAB中处理对称实矩阵A时，需注意其特性，即满足A^T = A。对于2×2矩阵，要求A(1,2) = A(2,1)。例如，给定A=[1,2;2,2]，使用eigshow(A)可以观察到其特征值λ和相应的椭圆轨迹，其中特征值分别为-0.5616和3.5616，与椭圆轨迹的主轴对应。这种对称实矩阵的处理方式能够直观地通过图形展示其特性。

针对 NDOD 算法检测过渡区域对象的不足和算法复杂度高的问题，提出了一种基于方形对称邻域的局部离群点检测方法。该方法采用方形邻域，引入记忆思想，并重新定义离群度度量，提高了检测精度和速度。实验结果表明，该方法优于 NDOD 等算法。

解决非对称微分Riccati矩阵方程的方法，通过后向微分公式法。给定初始条件和参数，该方法在Matlab环境中实现。输入包括矩阵A、B、C、D以及初始矩阵Y0，输出包括方程在特定时间范围内的解Y和特定时间点tf的解Ytf。作者为拉赫利法·萨德克，最后修改日期为2019年9月29日，联系邮箱为lakhlifasdek@gmail.com。

对称双线性函数与数域上的对称方阵一一对应。这种对应关系可以将双线性函数表示为方阵形式，方便计算和分析。

基于图像轮廓生成轴对称血管曲率因子图 本方法利用图像中轴对称血管的轮廓线 (I)，计算血管表面每个点的曲率因子，生成曲率因子图 (Mat)。 输入： I：二值边缘图像，表示图像中轴对称血管的边界曲线，其厚度接近一个像素，且相对于 Y 轴对称。 输出： Mat：双精度矩阵，大小与输入图像 I 相同，表示图像中血管区域内每个点的曲率因子 (F)。 应用： 可用于调整容器表面的反射，识别透明容器中的材料。