双线性变换法设计IIR滤波器的过程

介绍了如何使用双线性变换设计巴特沃斯滤波器。在这个过程中，根据给定的通带衰减（Ap）、阻带衰减（As）、通带角频率（PCF）和阻带角频率（SCF）参数，详细讨论了设计过程。文中还包括了通过双线性变换得到的传递函数频率图和零极点图的展示。

探索利用卷积运算进行双线性变换的方法，通过多项式乘法提升计算效率。

该脚本使用直接线性变换 (DLT) 技术求解一般投影变换矩阵 A。给定一个 n×k 矩阵 X，其中包含 n 维空间中的列向量，以及一个 m×k 矩阵 Y，其中 Y ~ AX（~ 表示射影相等），求解 A。该解经过标准化以保证唯一性。

通信领域的数字信号处理中，利用Matlab进行IIR数字滤波器的设计与实现。

这是一个用于设计高阶Butterworth IIR和均衡滤波器的Matlab源码集合。该代码库包含了C++类的实现，通过双线性变换生成滤波器系数，便于在各种应用中使用。支持低通、高通、带通和带阻滤波器设计，以及参数化的增强/截止EQ滤波器设计。代码结构紧凑且注释详细，适合作为音频信号处理工具包的一部分使用。附带单元测试，确保代码的正确性和稳定性。

涵盖了基于MATLAB的IIR滤波器设计，包括详细的程序代码和实验报告，确保程序调试无误。

共轭双线性函数与 Hermite 型 本节推广了双线性函数的概念。设 f (α， β) 是 n 维复线性空间 V 上的二元函数。如果对任意向量 α，β，α₁，α₂，β₁，β₂ ∈ V，以及任意复数 λ₁，λ₂，μ₁，μ₂ ∈ C，均有： f(λ₁α₁ + λ₂α₂, β) = λ₁ f(α₁, β) + λ₂ f(α₂, β) (9.4.1) f(α, μ₁β₁ + μ₂β₂) = μ₁ f(α, β₁) + μ₂ f(α, β₂) (9.4.2) 其中 μ 表示复数 μ 的共轭复数，则二元函数 f (α， β) 称为共轭双线性的。 共轭双线性函数的性质 命题 9.4.1 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α，β ∈ V，f (α， 0) = 0 = f (0， β) 命题 9.4.2 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α₁， ... ， αp，β₁， ... ， βq ∈ V，λ₁， ... ， λp，μ₁， ... ， μq ∈ C， f ( ∑^{k=1}{p} λₖαₖ, ∑^{ℓ=1}{q} μℓβℓ) = ∑^{k=1}{p} ∑^{ℓ=1}{q} λₖμℓ f (αₖ， βℓ) (9.4.3) 共轭双线性函数的方阵表示 V 上的共轭双线性函数 f (α， β) 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵表示如下： 设向量 α，β ∈ V 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的坐标分别是 x = (x₁，x₂， ... ，xn) 与 y = (y₁，y₂， ... ，yn)，即 α = ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ， β = ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ， 则由式 (9.4.3)， f (α， β) = f ( ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ, ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ) = ∑_{1⩽k，ℓ⩽n} xₖ yℓ f (ξₖ， ξℓ) (9.4.4) 记 n 阶方阵 A = ( f (ξₖ， ξℓ))_{n×n}，则上式化为 f (α， β) = xAy∗ (9.4.5) 其中 y∗ = yT 是 y = (y₁，y₂， ... ，yn) 的共轭转置。方阵 A 称为共轭双线性函数 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵。而式 (9.4.4) 称为 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ...

该MATLAB代码提供以下功能： 1.巴特沃兹带通滤波器设计2.带阻滤波器设计3.递归型滤波器设计4.数字滤波信号处理 直接运行代码即可得到结果。

本节讨论数域 F 上的 n 维线性空间 V 的斜对称双线性函数。斜对称双线性函数满足以下性质： 对于任意向量 α ∈ V，f(α, α) = 0。 f(α, β) 在 V 的基下的方阵是斜对称的。 V 中向量关于 f(α, β) 的正交性是对称的。 斜对称双线性函数与斜对称方阵之间存在双射。 进一步，我们给出了斜对称双线性函数的准对角形形式，并证明了其秩与准对角形中非零块的数量之间的关系。