利用 MATLAB PDE 工具箱求解二维热方程特征方程

热方程（傅立叶定律）的研究可能是大学里研究最多的领域之一。Thermiq 1.0 是在 Matlab 7.3.0 中开发的应用程序，用于模拟圆柱杆从过渡状态过渡到稳态，假设传热发生在 x 方向，并防止任何热交换穿过侧墙！

该工具箱提供多种函数，可以求解线性方程和非线性方程（包括超越方程）。这些函数也支持符号运算，为复杂问题的求解提供了便利。

利用FTC开发一维热方程的MATLAB应用

利用有限差分法求解二维热传导方程 核心内容： 采用有限差分法对二维热传导方程进行离散化处理，将其转化为线性方程组。 应用Matlab编写程序求解线性方程组，得到二维温度场的数值解。 将数值解结果可视化，并与解析解进行对比，分析误差分布情况。 程序输出结果: 不同时刻二维温度场的数值解图像。 数值解与解析解的对比图。 误差分布图，展示数值解与解析解之间的差异。 通过本项目，可以深入理解: 有限差分法在求解偏微分方程中的应用。 Matlab编程实现数值计算和可视化的能力。 二维热传导问题的数值解法及其误差分析。

该项目探讨了二维反应扩散方程在电化学氧化还原反应中的应用。使用Matlab实现了线性扫描伏安法和正弦波伏安法的数值仿真，并对其结果进行了验证分析。研究重点集中在电解质和电极之间的电流响应上，模拟了三电极恒电位仪的工作原理。

采用差分法迭代求解，Matlab程序有效模拟平板热传导的热力场。

本代码利用有限差分和ADI方法解决了一个方形块的温度分布问题，其中所有边界均存在对流条件。由于对称性，计算域限定于第一象限，中平面没有通量边界条件。Thomas算法用于求解三对角矩阵，以绘制特定时间点的温度等值线图。代码允许用户根据需要修改以适应稳态分析。

MATLAB工具箱：MPSpack 简介： MPSpack利用特定解法和积分方程法，提供基于特定解（Trefftz/非多项式FEM）和积分方程（包括角点处理）的数值方法，用于求解分段均匀二维区域内的拉普拉斯特征值问题、亥姆霍兹边值问题（如波散射）和周期衍射问题。 功能： 角域、层势、周期问题、高频特征值问题 提供新的数值方法，提升研究可重复性 稳定，未来不再有重大更新 近似求积正交数集成到新的软件包中

在2x2正方形域内，采用迭代方法（指定迭代次数）使用标准5点模板求解二维泊松方程。问题已考虑齐次诺依曼边界条件。