二维反应扩散方程Matlab模拟代码详解

利用MATLAB编写基于应用的边界条件，计算二维扩散问题内部节点温度的简单代码。

采用差分法迭代求解，Matlab程序有效模拟平板热传导的热力场。

一、二维绘图一）plot指令——基础的二维图形绘制工具plot命令会自动打开一个图形窗口，通过直线连接相邻数据点来绘制图形。根据数据的大小自动调整坐标轴，添加标尺和单位。还可以选择对数坐标表示x和y轴。

这个文件夹包含了我为本科毕业论文编写的代码。'schnackenberg_final.edp'是一个freefem ++文件，包含了Schnackenberg反应扩散系统，使用分数步长法进行时间前进。随后，它利用时间推进到最终稳态，作为牛顿-拉夫森迭代的初始条件。解决方案迅速收敛，确保达到了稳态。我编写了一些MATLAB脚本，以防止对来自'schnackenberg_final.edp'的Newton-Raphson迭代的Jacobian矩阵进行对角线化。 J用于牛顿-拉夫逊迭代的雅可比矩阵。 JStar在对称适应基础上的雅可比行列式。 RMatrix建立一个矩阵R，使得JSTAR = R”ĴR。为了建立R，即转换为对称适应的基础，我们需要运用一些组表示理论。有关详细信息，请参阅完整文档。如果您对全局有兴趣，请阅读文件“在存在对称性的情况下的数值连续和分叉（2014）.pdf”。这些内容在班加罗尔TIFR-CAM的“2014年有限元会议计算PDE会议”上做了介绍。

本示例阐述如何使用 MATLAB PDE 工具箱求解二维热方程的特征方程。

本教程将详细介绍MATLAB中二维图形的作图方法和实际应用，帮助读者掌握图形处理的基本技能。内容包括二维图形的绘制步骤、常见图形类型的实例分析，以及作业练习的特殊案例。通过本教程，读者将能够灵活运用MATLAB进行二维图形的绘制和处理。

MATLAB中的格子Boltzmann方法（LBM）代码，用于教学和优化目的。这些代码基于AAMohamad的经典教材，我已将其改进为更强大的C++版本的先驱。重要提示：默认情况下，Navier-Stokes版本的速度设定为1，适用于不可压缩流假设的解析。详细的C++版本可供验证。我探索了在Navier-Stokes代码中引入的功能，包括任意细化和多重细化级别（Chen等人，2005和2012），以及适用于任意形状壁边界的边界条件（Li，2011和Chen等人，1998）。与体积边界条件不同的是，MME（质量、动量和能量）确保了完美的守恒。我还实现了高数值稳定性的有效方法，通过粘度抵消（Zhang等人，2015和Cheng等人，2011），使得雷诺数稳定性的极限大幅提高。此外，多重弛豫时间（MRT）方法（Mohamad，2011和Zhang等人，2015）相比传统的单张弛豫时间（SRT）方法计算成本略高，但更为稳定。

在Matlab中，创建二维数组变量有多种方法。首先，可以使用方括号“[ ]”操作符。数组元素需在方括号内输入，行与行之间用分号“;”分隔。另外，也可在分行处使用回车键分隔。行内元素可以用空格或逗号“,”分隔。例如，执行a2=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，得到数组a2的值为1到9。另外，可以使用a2=[1:3;4:6;7:9]来创建相同的数组。

laplace_cuda main.cu是一个使用GPU在二维网格上求解拉普拉斯方程的示例代码。visualize.m可用于从main.cu的输出创建动画gif，例如result.gif。