二维热传导方程数值求解与可视化

二维热传导方程的有限差分法实现，比较适合刚入门数值方法或者想练练 Matlab 的朋友。代码结构清晰，从网格构建到结果可视化一条龙，边界条件设置也挺合理的。如果你对热传导建模感兴趣，或者正好要做相关的课题模拟，这份代码能帮你省不少事。

采用差分法迭代求解，Matlab程序有效模拟平板热传导的热力场。

本代码利用有限差分和ADI方法解决了一个方形块的温度分布问题，其中所有边界均存在对流条件。由于对称性，计算域限定于第一象限，中平面没有通量边界条件。Thomas算法用于求解三对角矩阵，以绘制特定时间点的温度等值线图。代码允许用户根据需要修改以适应稳态分析。

求解抛物型方程的例子 考虑一个带有矩形孔的金属板上的热传导问题。板的左边保持在100°C，板的右边热量从板向环境空气定常流动，其他边及内孔边界保持绝缘。初始时，板的温度为0°C。此问题可以概括为如下定解问题： 区域的边界顶点坐标为：(-0.5, -0.8), (-0.5, 0.8), (0.5, 0.8) 内边界的顶点坐标为：(-0.05, -0.4), (-0.05, 0.4), (0.05, -0.4), (0.05, 0.4) 此问题的数学模型是一个二维热传导方程，常用有限差分法或有限元法进行数值求解。在MATLAB中，可以通过建立网格、定义初始条件和边界条件，利用求解抛物型方程的数

该程序使用Matlab实现了二维Haar小波变换，并提供图形用户界面进行交互式演示。用户可以通过GUI选择本地图像，点击“Press for haar”按钮执行Haar变换，并以金字塔形式展示变换结果。此外，程序还提供了查看低频分量（LL分量）的功能，用户只需点击“按LL分量”按钮即可。

减法聚类的吸收测试和二维绘图效果展示，蛮适合你想快速上手聚类算法的时候看看。里面的代码挺清晰，逻辑也不绕，核心在怎么一步步筛掉那些“可有可无”的数据点，留下比较有代表性的核心点。尤其是配套的可视化效果，二维图一看就懂，适合调参数的时候验证下效果。如果你以前做过 K-means，看看这个，感觉会有点“豁然开朗”。

二维矩阵的傅里叶变换，用得好其实挺香的。是你想同时拿到信号的空间位置信息和频率特征，这个小工具就挺合适的。直接用fft对每一列做，能看到信号在距离和时间上怎么变化，输出还配套了个三维瀑布图，效果直观。 行表示距离，列表示时间——看懂这个矩阵结构后，你会发现频域其实没那么抽象。调用fft之后，频率分布一目了然，再加上图像可视化，数据趋势能直接看出来，调参也方便。 频率-幅值-位置的三维瀑布图蛮有意思，尤其在信号特征不太的时候，用它扫一下频谱分布，有时候能发现点意料之外的东西。图像那块用得也不复杂，整体逻辑清晰，初学者也能上手。 如果你平时做的是信号、雷达探测、图像识别这类活儿，这种二维方式挺实用

一维热传导方程的 Matlab 实现模型，思路清晰，用的是有限差分法。适合用来模拟高温防护服的温度变化问题。文章里建好了边界条件，直接套用也行，改改系数还能做延伸。你要是做数值建模或者准备竞赛，这玩意儿挺管用的。

本示例阐述如何使用 MATLAB PDE 工具箱求解二维热方程的特征方程。