FTCS热方程利用FTC开发一维热方程的MATLAB应用

本示例阐述如何使用 MATLAB PDE 工具箱求解二维热方程的特征方程。

热方程（傅立叶定律）的研究可能是大学里研究最多的领域之一。Thermiq 1.0 是在 Matlab 7.3.0 中开发的应用程序，用于模拟圆柱杆从过渡状态过渡到稳态，假设传热发生在 x 方向，并防止任何热交换穿过侧墙！

这是一个用于解决三维热方程的数值求解器，采用SOR方法的matlab代码。该代码结合了几种不同的方法和求解器，高效解决复杂的热传导问题。

介绍了如何使用MATLAB开发基于有限差分方法的简易热方程求解器的过程。

在宽温度范围内（包括冷冻条件），本项目利用Choi-Okos方程来计算食品的热特性。MATLAB GUI用于处理数据计算，并将所有结果存储在.mat文件中，以便未来在曲线拟合或数学建模时方便调用。此外，代码会生成图形并保存为eps和png格式，分别适用于Latex或Word文档的后续导入，使数据展示更加专业和直观。 流程概述： 数据计算与存储： 使用Choi-Okos模型进行食品热特性计算，并将所得数据保存在.mat文件中。 图形生成与保存： 自动生成计算结果图表，并保存为eps和png格式，适应不同的文档导入需求。 应用场景： 数据可用于食品加工研究、温度模型建立等场景，提高后续分析的精度和效率。

这篇文档介绍使用光谱方法解一维泊松方程的理论，具体涉及了“poisson1D.m”文件的应用。我们采用正弦变换来求解带有狄利克雷边界条件的问题。相比于简单的有限差分法，该方法提供了更高的数值精度。

我曾使用Maple验证方程，Maple的美观打印模式帮助我多年来验证代码并识别错误。即使在使用MATLAB时，我也使用Maple验证方程，这个工具使用MATLAB的Maple内核来验证方程，使您无需安装Maple。虽然代码不复杂，但处理复杂的长方程时非常方便。它以人类可读的数学符号显示函数，让您直观地检查方程。

利用MATLAB工具箱求解偏微分方程 MATLAB的pdepe指令可以解决形如以下的偏微分方程： [m frac{partial c}{partial t} + frac{partial }{partial x} left( f(x,t,u, frac{partial u}{partial x}) right) = s(x,t,u, frac{partial u}{partial x}) ] 其中，时间范围为 (0 leq t leq t_f), 空间范围为 (a leq x leq b)。参数m表示问题的对称性，可取0（平板）、1（圆柱）或2（球体）。当(m > 0)时，a必须等于b，表示圆柱或球体的对称性。 方程式中各项的含义如下： (f(x,t,u, frac{partial u}{partial x})) 表示流通量（flux）。 (s(x,t,u, frac{partial u}{partial x})) 表示来源项（source）。 (c(x,t,u, frac{partial u}{partial x})) 表示偏微分方程的对角线系数矩阵。对角线元素为0表示椭圆型偏微分方程，为正值表示抛物型偏微分方程。 离散化方法 类似于抛物型方程的处理方法，我们将xt平面剖分成矩形网格，x方向步长为h，t方向步长为τ。通过不同的差商近似偏导数，可以得到方程的不同差分格式，并结合离散化的初始条件，得到最终的差分格式。

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