交点

在XY图中绘制多条曲线时，利用LabVIEW可实现实时显示曲线交点的坐标。案例中实现了4条不同颜色的曲线，可实时显示4个交点坐标，方便用户对比查看。此功能实用且广泛应用于工程实践。

这个函数计算锥面与平面的交点，结果可以表示为椭圆或高斯分布。该算法适用于提取关于注视或指向方向的概率信息。通过将视野描述为圆锥，将桌面描述为平面，可以使用高斯分布来计算用户注视或指向桌子上对象的概率。这个实现是EPFL/CRC Press《Robot Programming by Demonstration: A Probabilistic Approach》一书中描述的算法的源代码。详细信息请访问http://programming-by-demonstration.org/book/

给定3D空间中线的参数化形式和方向向量，以及平面的系数，vector_plane_intersect函数计算直线与平面相交的点。当直线与平面平行时，返回无穷大。通过转化方程并求解参数t，确定交点的坐标。该函数优化了点的计算过程，确保了精确性和效率。

该函数用于计算直线与椭圆或圆的交点。给定椭圆的长轴（a）、短轴（b）、中心点（O(h,k))，以及直线上的两点（A(x1,y1)和B(x2,y2)），函数返回两个交点C1和C2。如果直线与椭圆不相交，则返回NaN。在生成椭圆时，a和b是通过随机选择的主轴和短轴确定的，如果a=b，则生成的是圆。函数进一步使用MATLAB绘制了椭圆的图形。

通过Maple提取符号方程，并在MATLAB中实现，用于计算给定三个球体的交点。还包括了基本检查，以确定球体是否相交。

在MATLAB中，使用fzero_data函数可以通过给定的数据向量x和y找到对应的y=y0的x值。fzero.m（Optim工具箱中的函数）用于计算单变量函数的零点，而fzero_data.m则扩展了这一功能，可以计算数据向量在y=y0时的所有交点（或零点）。 例如： θ = 0:0.01:2*pi;f = sin(2.*θ); % 定义一个正弦函数f0 = 0; % 目标y值为0θ0 = fzero_data(θ, f, f0); % 计算y=0时的交点Nsol0 = length(θ0); % 获取交点的数量 同样，您可以使用该方法查找其他目标值，例如： f1 = 0.95;θ1 = fzero_data(θ, f, f1); % 计算y=0.95时的交点

使用Möller和Trumbore (1997)提出的算法计算射线与三角形的交点。附带的ZIP文件包含一个交点计算的示例。详细参考资料可以在《实时渲染》第三版中找到（第16.8节），作者为Tomas Akenine-Möller、Eric Haines和Naty Hoffman，出版于AK Peters, Ltd. 2008年。此外，可以查阅1997年发表于《图形工具杂志》第2卷第1期的文章《快速、最小存储射线-三角形相交》（Thomas Möller和Ben Trumbore）。更多的算法资料可以在http://www.realtimerendering.com/intersections.html找到。