三球交点求解基于球体中心和半径的MATLAB开发

在MATLAB中开发三球平衡图，创建名为f(theta, phi)的三维对数函数。

这是我制作的二维波谱图，展示了波数k和角度θ之间的关系。

纯弹性碰撞是物理学中的经典概念，特别是在Billiards（台球）领域，研究不同尺寸球的碰撞行为尤为重要。将展示如何使用MATLAB进行模拟开发，专注于球体的速度、角度以及碰撞后的路径。通过编程设定不同的球体尺寸、质量，使用MATLAB中的计算模块实现准确的弹性碰撞仿真。模拟的步骤包括计算速度变化、检测碰撞条件和展示仿真图形。

在MATLAB中，使用fzero_data函数可以通过给定的数据向量x和y找到对应的y=y0的x值。fzero.m（Optim工具箱中的函数）用于计算单变量函数的零点，而fzero_data.m则扩展了这一功能，可以计算数据向量在y=y0时的所有交点（或零点）。 例如： θ = 0:0.01:2*pi;f = sin(2.*θ); % 定义一个正弦函数f0 = 0; % 目标y值为0θ0 = fzero_data(θ, f, f0); % 计算y=0时的交点Nsol0 = length(θ0); % 获取交点的数量 同样，您可以使用该方法查找其他目标值，例如： f1 = 0.95;θ1 = fzero_data(θ, f, f1); % 计算y=0.95时的交点

使用Möller和Trumbore (1997)提出的算法计算射线与三角形的交点。附带的ZIP文件包含一个交点计算的示例。详细参考资料可以在《实时渲染》第三版中找到（第16.8节），作者为Tomas Akenine-Möller、Eric Haines和Naty Hoffman，出版于AK Peters, Ltd. 2008年。此外，可以查阅1997年发表于《图形工具杂志》第2卷第1期的文章《快速、最小存储射线-三角形相交》（Thomas Möller和Ben Trumbore）。更多的算法资料可以在http://www.realtimerendering.com/intersections.html找到。

MATLAB开发：优化圆角半径矩阵的最大值。根据备选单元、向量、矩阵或图像中的间隙填充单元数组、向量、矩阵或图像。

介绍了基于Matlab开发的非线性摆求解器，使用有限差分格式进行求解。

这个函数计算锥面与平面的交点，结果可以表示为椭圆或高斯分布。该算法适用于提取关于注视或指向方向的概率信息。通过将视野描述为圆锥，将桌面描述为平面，可以使用高斯分布来计算用户注视或指向桌子上对象的概率。这个实现是EPFL/CRC Press《Robot Programming by Demonstration: A Probabilistic Approach》一书中描述的算法的源代码。详细信息请访问http://programming-by-demonstration.org/book/

该函数用于计算直线与椭圆或圆的交点。给定椭圆的长轴（a）、短轴（b）、中心点（O(h,k))，以及直线上的两点（A(x1,y1)和B(x2,y2)），函数返回两个交点C1和C2。如果直线与椭圆不相交，则返回NaN。在生成椭圆时，a和b是通过随机选择的主轴和短轴确定的，如果a=b，则生成的是圆。函数进一步使用MATLAB绘制了椭圆的图形。