信息论基础

《信息论与编码》是电子工业出版社出版的一本专业书籍，本笔记主要涵盖了信息论的基础概念和重要原理。以下是对笔记内容的详细解读： 信息的定义： 信息论的创始人克劳德·香农在1948年提出，信息是关于不确定性的度量，是消除不确定性的一种方式。不确定性与事件发生的概率成反比，概率越小，信息量越大。信息可以用概率论的概念来量化，即信息量等于先验不确定性减去后验不确定性。 信源与熵： 香农熵：衡量一个离散随机变量不确定性的一个度量，表示为H(X)，它等于所有可能事件的信息量的加权平均。 联合熵：描述两个或多个随机变量共同的不确定性，H(X,Y)表示X和Y联合的信息熵。 条件熵：给定一个随机变量Y的情况下，另一个随机变量X的不确定性，记为H(X|Y)。 平均互信息量：衡量两个随机变量之间的关联程度，表示为I(X;Y)，它是X和Y的联合熵与X和Y的边际熵之差。 信道及其容量： 信道的基本参数：包括输入符号集、输出符号集、每种输入符号到输出符号的概率转移矩阵以及信道的噪声特性。 离散内存less信道(DMC)的信道容量：由香农公式给出，是最大可能的无错误传输信息率，可以通过计算最大互信息来确定。 连续信道：包括高斯白噪声信道等，其信道容量通常涉及对信噪比的分析。 波形信道：处理连续时间信号的传输，信道容量的计算更为复杂，通常需要考虑带宽限制和功率约束。 无失真信源编码： 基本概念：信源编码是将信源输出转化为适合传输的编码形式，目标是在不失真的情况下压缩数据。 唯一可译性：编码必须确保解码后能准确恢复原始信息。 定长/变长编码定理：如哈夫曼编码、香农-弗里德曼编码等，证明了存在无损且效率接近熵的编码方法。 经典编码方法：包括霍夫曼编码、算术编码和游程编码等，它们在压缩信息的同时保证无损解码。 信道纠错编码： 信道编码是为了对抗信道噪声和干扰，增加额外的信息位，以便在接收端通过译码恢复原始信息。 这部分通常涵盖像汉明码、卷积码、turbo码和低密度奇偶校验(LDPC)码等编码技术。本笔记主要介绍了信息论的核心概念，包括信源和信道的熵理论，以及编码的基本原理。这些知识对于信息传输和编码技术的发展至关重要。

这篇文章关注于使用信息论来描述动态过程网络的Matlab开发。它探讨了如何利用Matlab编写函数来分析和模拟复杂的动态网络结构。

都灵理工大学2020年信息论课程中，我们实现了一个Matlab GUI，用于生成误码率图形。该GUI接受三个随机变量的符号范围和其对应的概率分布，并确保输入数据的归一化。我们还计算并报告了指定函数的熵，以及相关的不等式结果。

本存储库目前正在更新，以分享与光子统计和Fisher信息论相关的Matlab代码。预印本的代码已准备好用于同行评审，详细内容位于压缩文件seFRET_FLIM_FisherInformation.zip中。此外，我们还提供了从相关出版物下载代码的链接，包括D. Bouchet等人在2019年发表的文章。代码适用于Matlab 2013及以上版本，最近在Matlab 2018a上测试通过。

探讨了信息论中重要概念——典型性的不同类型及其在网络信息中的应用。我们详细研究了弱典型性、强典型性和极强典型性的定义，并生成了多个长度为n的序列，验证其是否符合典型性约束。通过比较序列的分布和频率，展示了典型性在信息理论中的重要性。对于更详细的典型性定义，请参考Tomas and Cover的《Elements of Information Theory》和El Gamal与Kim的《Network Information Theory》。

在算法信息论中，对物理学家和自然科学家的综述是非常重要的。这篇文章探讨了他们在算法研究中的贡献和影响。

北大信科2020Spring研究生课程“信息论与编码理论”第一次大作业涉及LDPC编码和解码性能仿真。通过使用Matlab中的LDPC编码解码器代码，利用H矩阵块Matrix(2016,1008)Block56进行仿真。使用不同的译码方法如Sum-Product (SP)、Min-Sum (MS)、Normalized Min-Sum (NMS)和Offset Min-Sum (OMS)，并分析其性能曲线。详细步骤包括导入H矩阵、运行Matlab代码获取性能图。仿真结果存储在data&result文件夹中。

本案例设计基于ASP.NET和SQL Server技术开发，采用了三层架构模式。适合毕业设计和课程作业使用，所有源码经过本地编译测试可直接运行。下载后按照详细文档配置环境即可启动。项目难度适中，经过助教审定，符合学术要求，可安心使用。

在现代企业管理中，企业信息工厂是指通过整合各类信息资源，构建数据流转、处理和存储的一体化平台。其核心目标是提升信息的共享与利用效率。在这一过程中，数据仓库建模方法论发挥着关键作用。数据仓库不仅仅是存储数据的场所，更是实现企业决策支持和数据分析的基础。通过建模，可以确保数据的结构化、高效性和准确性，推动企业数据的深入挖掘与分析，进而提高决策水平和业务响应速度。

还原论与系统论主要还原论或还原主义（英语：Reductionism，又译化约论），是一种哲学思想，认为复杂的系统、事物、现象可以将其化解为各部分之组合来加以理解和描述。还原论（Reductionism）的思想可追溯久远，但“还原论”（Reductionism）却来自1951年美国逻辑哲学学家蒯因在《经验论的两个教条》一文。此后，还原论这一概念的内涵与外延都得到扩张。最新的大不列颠百科全书把还原论定义为：“在哲学上，还原论是一种观念，它认为某一给定实体是由更为简单或更为基础的实体所构成的集合或组合；或认为这些实体的表述可依据更为基础的实体的表述来定义。”还原论方法是经典科学方法的内核，将高层的、复杂的对象分解为较低层的、简单的对象来处理；世界的本质在于简单性。