投资组合模型

本节介绍利用股票指数对投资组合模型进行简化的方法。通过线性回归，可以找出股票收益与股票指数之间的线性关系。根据该线性关系，可将股票收益表示为股票指数的线性函数。该方法可以避免协方差矩阵的计算，从而简化模型。

由于工作原因，我的投资账户分散在不同国家和经纪商，涉及多种货币（GBP、SGD、HKD）。向雇主合规部门报告个人账户交易一直是手动操作，非常耗时。我也无法清晰了解整体投资组合的绩效和构成，从而做出明智的投资决策。 为此，我自主开发了投资组合分析工具，整合我在各个国家和经纪人之间的所有交易。该工具通过 API 连接 Yahoo Finance 获取市场数据，帮助我有效管理跨境投资组合。

该项目提供了计算投资组合欧米伽值的 Matlab 函数。

2018年[WAFR 2018，共同第一作者]，我成功地将信号时态逻辑（STL）与Hamilton-Jacobi可达性（HJ-Reachability）相结合，以提高机器人的安全性和时变目标实现能力。在攻读硕士学位期间，我专注于此项目的研发，并在2018年机器人技术基础研讨会上发表。最近，我开发了一个更为平稳稳定的MPC控制器，取代了传统的bang-bang控制器。想了解更多关于新旧控制器性能对比的信息，请访问{链接}。在AA203最佳控制入门课程中，我应用非线性轨迹优化技术，成功启动了斯堪的纳维亚轻型动力系统的非线性轨迹模型。

为教育和研究提供基础的Treynor-Black投资组合管理模型简化版本。此模型应用现代投资组合管理原则，结合被动和主动投资组合组件。它支持多头和空头头寸管理，并允许模块化扩展估计参数。本示例引用自Bodie、Kane和Marcus的《投资》第9版。

假设股票交易成本为交易额的 1%，那么即使当前持有的股票比例与理论最优解不同，也不一定需要立即调整。这是因为： 交易成本会降低预期收益： 卖出当前股票并买入新的股票会产生交易成本，这将直接降低投资组合的整体收益。 偏离程度与调整成本的权衡： 如果当前组合与最优组合的偏离度不大，那么调整带来的收益可能不足以弥补交易成本，此时不调整可能更为合理。 为了确定是否需要调整，我们需要计算调整到最优组合所需的交易成本，并将其与调整带来的预期收益增量进行比较。如果预期收益增量大于交易成本，则进行调整是合理的；反之，则不应调整。

在投资决策中，了解风险与预期回报之间的关系至关重要。通过调整预期回报率目标，并观察投资组合风险（回报率方差）的变化，投资者可以做出更明智的决策。 本案例利用 MATLAB 软件对投资组合优化模型进行参数灵敏度分析。通过设置回报率目标值在 0.09 到 0.234 之间变化，步长为 0.002，我们可以绘制出风险随预期回报变化的曲线。 具体步骤如下：1. 加载模型数据，包括股票预期回报率和协方差矩阵。2. 初始化参数，例如回报率目标起始值和步长。3. 使用循环结构，逐步增加回报率目标值。4. 在每次循环中，求解投资组合优化问题，得到最优投资比例和对应的风险。5. 将结果保存，并绘制风险-回报曲线。 通过观察风险-回报曲线，投资者可以直观地了解不同预期回报率目标下的风险水平，从而选择合适的投资策略。

作为量化投资相关人员，尽管编写代码不是核心任务，但良好的编码习惯却能显著提高工作效率。以下是几点个人的代码编写建议：1）在开始编码前，务必先规划整体设计，如将模型分为控制层模块（总设计）、数据读取与预处理模块、核心算法模块及数据结果展示模块等。2）精良的代码文档与编程语句同等重要。源文件中应为主要代码段添加注释，解释其逻辑，便于他人理解与日后维护。3）建议创建README文件，详细说明每个源文件及数据文件的作用，模型流程、功能及需注意事项。

罗贝科提供了三个Jupyter书签，包括ERC_CDaR和HRP C_DaR的回测分析。ERC_CDaR采用标准差、风险标准价值和风险条件性提款等不同风险度量，与同等加权和最小方差策略进行比较。HRP C_DaR利用层次聚类机器学习方法进行回溯测试。统计分析显示它们的锐化率在p_val = 0.023和p_val = 0.02水平上显著异于基准策略。此外，还介绍了一款名为《Hearts of Fire》的网格世界游戏，玩家需收集心脏以避免触发炸弹，尝试使用强化学习优化游戏代理人的策略。

Hopfield模型应用于组合优化问题，将神经元状态映射为命题真假，连接强度表示命题关联程度。能量函数衡量总花费，其中wijaiaj代表连接强度和神经元状态的乘积。