霍夫变换

霍夫变换通过点线对偶原理，将图像空间的曲线转换为参数空间的点，进而将曲线的检测转换为寻找参数空间的峰值问题。适用于检测直线、椭圆、圆弧等几何形状。本PPT详细介绍霍夫变换原理，并附带MATLAB源代码。

这段Matlab源代码使用霍夫变换识别Scantron答题卡。Scantron答题卡通常垂直摆放，因此无需额外校正其位置。代码分别标定了答题卡的考号和答案区域。

在霍夫变换等算法中，边缘提取在角度方面起到重要作用。

霍夫变换是一种常用的图像处理技术，可以有效地检测图像中的几何形状，包括圆形。在视觉检测领域，基于霍夫变换的圆形目标检测算法被广泛应用于各种场景，例如： 工业零件尺寸测量: 精确测量圆形零件的直径、圆度等参数。 医学影像分析: 自动识别和定位医学图像中的肿瘤、细胞等圆形结构。 交通标志识别: 快速准确地识别道路上的圆形交通标志，例如限速标志、禁止通行标志等。 霍夫变换找圆算法的基本原理是将图像空间中的边缘点映射到参数空间中，通过统计参数空间中累积的点数来确定圆形的参数。该算法具有较强的鲁棒性和抗噪性，能够有效地检测出图像中不同大小和位置的圆形目标。

提出了一种高效的圆霍夫变换算法，该算法采用无循环策略实现对图像中圆形的快速检测。需要注意的是，该算法适用于边缘像素较少的输入边缘图像，以避免潜在的内存不足错误。

MATLAB Hough变换函数代码maps_hough基于0.3版本的原始代码。特此致谢Andrea Censi开发的首个MATLAB原型，尽管该代码已不再公开可用。当前版本已全面重写为C++，实现了基于IROS 2008论文中描述的随机化改进的Hough变换。请根据免责声明中的条款使用此代码。如用于学术出版，请引用S.Carpin的相关文章：“用于多机器人系统的快速准确地图合并”和“通过霍夫变换合并地图”，收录于2008 IEEE/RSJ国际智能机器人和系统国际会议论文集。论文的在线版本可在相关网站获取。该代码在macOS 10.5.4（带gcc 4.0.1）和Ubuntu 8.04（带gcc 4.2.3，内核2.6.24-16-generic）上进行了开发和测试，需要安装opencv库在/usr/local路径下。

深入解析哈夫曼树与哈夫曼编码 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。 构造哈夫曼树的步骤： 将每个字符看作一个节点，节点的权值为字符出现的频率。 将所有节点放入一个优先队列中，权值越小的节点优先级越高。 从队列中取出两个优先级最高的节点，创建一个新节点作为它们的父节点，新节点的权值为两个子节点权值之和。 将新节点放入队列中。 重复步骤 3 和 4，直到队列中只剩下一个节点，该节点即为哈夫曼树的根节点。 哈夫曼编码： 哈夫曼编码是一种根据字符出现频率进行编码的方法，它利用哈夫曼树为每个字符分配唯一的二进制编码，出现频率越高的字符编码越短。 哈夫曼编码的特点： 可变字长编码 无前缀编码，即任何字符的编码都不是另一个字符编码的前缀 平均编码长度最短 哈夫曼编码的应用： 数据压缩 文件传输 图像和视频编码 总结: 哈夫曼树和哈夫曼编码是数据结构与算法中的重要内容，在数据压缩和编码领域有着广泛的应用。

特点：- 副瓣电平相等- 主瓣宽度最小（副瓣电平和阵列长度相同时）- 单元数量过多时，两端单元激励幅度变化较大，导致馈电困难

任意y，如果学生95002选修了y，那么学生x也选修了y。不存在这样的课程y，学生95002选修了y，而学生x没有选。

关于Matlab隐马尔科夫模型工具箱的马尔科夫链代码，探讨了其实现和应用。