基于无循环策略的快速圆霍夫变换算法

这段Matlab源代码使用霍夫变换识别Scantron答题卡。Scantron答题卡通常垂直摆放，因此无需额外校正其位置。代码分别标定了答题卡的考号和答案区域。

霍夫变换是一种常用的图像处理技术，可以有效地检测图像中的几何形状，包括圆形。在视觉检测领域，基于霍夫变换的圆形目标检测算法被广泛应用于各种场景，例如： 工业零件尺寸测量: 精确测量圆形零件的直径、圆度等参数。 医学影像分析: 自动识别和定位医学图像中的肿瘤、细胞等圆形结构。 交通标志识别: 快速准确地识别道路上的圆形交通标志，例如限速标志、禁止通行标志等。 霍夫变换找圆算法的基本原理是将图像空间中的边缘点映射到参数空间中，通过统计参数空间中累积的点数来确定圆形的参数。该算法具有较强的鲁棒性和抗噪性，能够有效地检测出图像中不同大小和位置的圆形目标。

霍夫变换通过点线对偶原理，将图像空间的曲线转换为参数空间的点，进而将曲线的检测转换为寻找参数空间的峰值问题。适用于检测直线、椭圆、圆弧等几何形状。本PPT详细介绍霍夫变换原理，并附带MATLAB源代码。

本项目利用MATLAB实现了多种快速傅里叶变换（FFT）算法，并探讨了其在信号处理和图像处理中的应用。 算法实现: 基于递归思想实现了基-2、基-3和基-5的FFT算法。 实现了基-2、基-3和基-5的离散余弦变换（DCT）算法。 实现了基-2的离散正弦变换（DST）算法。 应用: 利用广义离散傅里叶变换（GDFT）解决实际问题。 实现了快速泊松求解器算法。 将二维离散正弦变换（2D DST）应用于图像处理。 离散傅里叶变换公式: 对于N点序列${x[n]} {0le n $$hat{x}[k]=sum _{n= 0}^{N-1} e^{-ifrac{2pi}{N}nk}x[n] qquad k = 0,1,ldots,N-1$$ 其中 $e$ 是自然对数的底数。

在MATLAB编程中，可以不依赖现有函数，自行实现快速傅里叶变换算法。这种方法允许用户深入理解算法背后的数学原理与运行机制。

在霍夫变换等算法中，边缘提取在角度方面起到重要作用。

本项目实现了无需调用 Matlab 内置函数的，基于时间抽取的基-2 快速傅里叶变换算法。

该项目展示了如何在 MATLAB 中不使用 fft 函数的情况下实现快速傅里叶变换算法。

MATLAB Hough变换函数代码maps_hough基于0.3版本的原始代码。特此致谢Andrea Censi开发的首个MATLAB原型，尽管该代码已不再公开可用。当前版本已全面重写为C++，实现了基于IROS 2008论文中描述的随机化改进的Hough变换。请根据免责声明中的条款使用此代码。如用于学术出版，请引用S.Carpin的相关文章：“用于多机器人系统的快速准确地图合并”和“通过霍夫变换合并地图”，收录于2008 IEEE/RSJ国际智能机器人和系统国际会议论文集。论文的在线版本可在相关网站获取。该代码在macOS 10.5.4（带gcc 4.0.1）和Ubuntu 8.04（带gcc 4.2.3，内核2.6.24-16-generic）上进行了开发和测试，需要安装opencv库在/usr/local路径下。