MATLAB编程实现快速傅里叶变换算法

本项目利用MATLAB实现了多种快速傅里叶变换（FFT）算法，并探讨了其在信号处理和图像处理中的应用。 算法实现: 基于递归思想实现了基-2、基-3和基-5的FFT算法。 实现了基-2、基-3和基-5的离散余弦变换（DCT）算法。 实现了基-2的离散正弦变换（DST）算法。 应用: 利用广义离散傅里叶变换（GDFT）解决实际问题。 实现了快速泊松求解器算法。 将二维离散正弦变换（2D DST）应用于图像处理。 离散傅里叶变换公式: 对于N点序列${x[n]} {0le n $$hat{x}[k]=sum _{n= 0}^{N-1} e^{-ifrac{2pi}{N}nk}x[n] qquad k = 0,1,ldots,N-1$$ 其中 $e$ 是自然对数的底数。

本项目实现了无需调用 Matlab 内置函数的，基于时间抽取的基-2 快速傅里叶变换算法。

二维离散分数傅里叶变换（2D DFRFT）是一种扩展了传统离散傅里叶变换（DFT）的概念，允许在更广泛的频率域内进行分析，提供了非整数阶的转换角度。这种变换在信号处理和图像分析领域具有广泛应用。MATLAB源程序提供了2D DFRFT的基本实现和在不同环境下的应用，包括噪声环境下的估计算法和应用于SAR图像处理的技术。

该项目展示了如何在 MATLAB 中不使用 fft 函数的情况下实现快速傅里叶变换算法。

在执行时间的基准测试下，详细比较了多种FFT算法的实现，这些实现都基于Matlab开发。

【Matlab】展示快速傅里叶变换的示例

MATLAB开发：快速傅里叶变换。进行输入输出测试。

Matlab中实现图像傅里叶变换的源代码

探讨如何使用C语言编写快速傅里叶变换（FFT）算法，实现输入序列的傅里叶变换功能。通过与Matlab中的算法进行对比验证，确保代码的精度达到一般要求。