线性估计

当残差服从均值为零的正态分布时，线性模型的响应变量y服从均值为β0+β1x的正态分布。

这个压缩包包含了40个Matlab代码文件，涵盖了最优状态估计Kalman滤波及其非线性变体的多个应用场景，是研究者和工程师的宝贵资源。

在实际工作中，通常需要分析两个随机变量之间的关系，例如圆的半径与面积之间的关系，人的身高与体重之间的关系，以及国家的GDP与年份之间的关系等。这些关系可以分为确定性关系和相关关系两类。确定性关系指的是可以通过一个变量的值确定另一个变量的值，例如圆的半径和面积的函数关系。相关关系则表明两个变量的取值有一定联系，但一个变量的值不能完全决定另一个变量的值，例如人的身高与体重之间的关系。对于具有相关关系的变量，可以在平均意义下描述它们的近似关系。回归分析即用于分析这种相关关系的方法，通过回归函数来表达两个变量在平均意义下的函数关系。在回归分析中，一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量，因变量是随机变量，而自变量可以是普通变量或随机变量。回归分析假设自变量为可控变量，而因变量则包含随机误差项。

使用最大似然法进行线性系统参数估计是一种常见的方法，同时还提供了可用于Matlab的相应程序。

通过重复计算得到统计量Q的多个观测值，并根据显著水平α来判断µ之间的显著差异，从而确定最优状态估计卡尔曼、h∞和非线性滤波的适用性。

alphaBetaFilter 函数是用于位置和速度线性状态估计的通用 alpha-beta 滤波器算法。其功能类似于平滑，与卡尔曼滤波器和状态观察器密切相关。它的优势在于无需详细的系统模型。

样本联合密度函数为∑∑ == −− − = ∏∏ m i i n i i ii yx mny m i x n i mn yyxxp 1 2 1 1 21 eee),;,,,,,( 21 1 2 1 12111 λλλλλλLL ，似然函数∑∑ = == −− m i i n i i yx mnL 1 2 1 1 e),( 2121 λλλλ ， ∑∑ == −−+= m i j n i i yxmnL 1 2 1 12121 lnln),(ln λλλ ，令⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =−= ∂ ∂ ∑ ∑ = = .0 ln ;0 ln 122 111 m i i n i i y nL x nL λλ得∑ = = n i ix n 1 1λ ， ∑ = = m i iy m 1 2λ ，则mn mm i i nn i i mn yx mn yyxxp −− == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∑∑ e),;,,,,,(sup 11 2111 , 21 λλ LL ，当λ1 = λ2时，似然函数⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− + ∑∑ = == m i i n i i yx mnL 11 1 e)( 11 λ λλ ， ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +−+= ∑∑ == m i j n i i yxmnL 111 ln)()(ln λλλ ，令0 )(ln 1111 1 =⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +− + = ∑∑ == m i j n i i yx mn d Ld λλ λ ，得∑∑ == + + = m i i n i i yx mn 11 1λ ，则mn mnm i i n i i mn yx mn yyxxp −−+ == + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ∑∑ e )( ),;,,,,,(sup 11 21 λλ LL ，故似然比检验统计量为mm i i nn i i mnm i i nn mn YXmn YYXXp YYXX ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ==Λ ∑∑ == + + == = 11 2111 , 11 )( ),;,,,,,(sup ),,,,,( 21 λλ LL m m i i n n i i mn nn m m i i n i i n n i i m i i n

在统计学中，多重比较方法不仅限于整体检验，还涉及各组间效应差的点估计和置信区间的计算。对于多个总体均值的比较，我们通过效应差的统计推断，来评估各组之间的显著性差异。

总体：该地区的所有电视用户 样本：被访问的电话用户 总体：任意100名成年男子中吸烟人数 样本：50名学生调查所得的吸烟人数，每位学生调查100人 总体：每一盒盒装产品的不合格品数 样本：被抽取的n盒产品中每一盒的不合格品数 总体：鱼塘中的所有鱼 样本：一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼 总体：该厂生产的全体电容器的寿命 样本：被抽取的n件电容器

利用 MATLAB 实施测量程序，通过调整权重的大小实现稳健估计。