MATLAB开发使用CORRPERC估计相关矩阵百分位数和标准差

我开发了一个Matlab实用程序，用于绘制与Python中Seaborn类似的相关矩阵。该程序允许灵活、可定制地展示大脑功能连接数据的相关性。不仅限于fMRI图像，还可用于任何相关矩阵或网格数据的绘制，甚至包括简单的预处理功能，如去趋势和带通滤波。详细的输入参数文档和使用提示请参阅plot_corrmat.m文件，或查阅Layden等人（2019年）中图2a的示例用例（链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1053811919302642）。

该函数通过迭代计算数组中从第1个元素到第n个元素的累积均值和标准差，方便观察样本量变化对统计量的影响。

这个函数重新定义了原生MATLAB的cov2corr()函数，生成相关矩阵，保证了主对角线上的元素接近于1。然而，它目前不能满足各种进一步计算的需求，比如在squareform()函数中的应用。解决这一问题的方法可以是将所有对角线元素简单设为1（非正常方法），或者在计算相关矩阵时使用方差而不是标准差，即用covariance(x,y)/sqrt(var(x)var(y))来代替协方差(x,y)/(std(x)std(y))。

在统计学中，标准差是衡量数据分散程度的重要指标，反映数据相对于平均值的变异程度。标准差越大，数据离散度越高，反之则表示数据较为集中。在实际统计分析中，标准差的应用十分广泛，涉及数据整理到最终决策等多个环节。标准差的概念不唯一，随机变量分布不同可能导致多种变异指标。扩展的标准差概念如σ1、σ2、σ3、σ4，根据研究对象的差异发挥应有作用。在统计实践中，深入探讨标准差的内涵，基于美国统计学会的三条原则，强调变异的重要性。标准差在质量控制和统计教育中应用广泛，为统计分析提供理论基础和实践工具。

matlab数值求导代码FD矩阵：编写Octave/Matlab代码以生成1D、2D和3D的有限差分矩阵，这些矩阵用于近似网格上的导数。

本程序用于计算差分盒维数，仅适用于N*N图形。差分盒维数是一种描述图形复杂度的数学工具，常用于分形分析。 步骤：1. 输入一个NN的二维数组，代表待分析的图形。2. 使用差分盒算法计算不同尺寸的盒子覆盖图形，得到盒子数量与盒子尺寸的关系。3. 通过对数关系拟合，计算出差分盒维数*。 MATLAB实现： function D = box_counting(img) % img 为输入的二值图像（0和1组成的矩阵） N = size(img,1); max_box_size = N; box_sizes = 2.^(0:log2(N)); % 定义不同尺寸的盒子大小 counts = zeros(size(box_sizes)); for i = 1:length(box_sizes) box_size = box_sizes(i); count = 0; for row = 1:box_size:N for col = 1:box_size:N if any(any(img(row:min(row+box_size-1,N), col:min(col+box_size-1,N)) == 1)) count = count + 1; end end end counts(i) = count; end % 拟合对数关系，计算维数D log_counts = log(counts); log_box_sizes = log(1 ./ box_sizes); p = polyfit(log_box_sizes, log_counts, 1); D = -p(1); % 差分盒维数 end 此程序使用了多尺度分析方法，通过计算不同盒子大小下的覆盖数量，来拟合出差分盒维数。

生成一张表格，展示统计集群与脑图谱区域（AAL、Harvard-Oxford、Brodmann区域）之间的重叠百分比。

这段代码专为研究React时间分布中存在的多种条件和主题而设计，可生成简单的分位数概率图或带有叠加散点图的版本。通过此代码，您可以轻松绘制反向或单独错误绘图。更多详情，请访问作者的个人网站。

四分位数在SPSS统计分析中具有重要意义，它们分别是P25、P50和P75，代表数据集的不同分位点。四分位数间距即为上四分位数与下四分位数的差值，通常用于描述数据的分布情况。