Matlab函数: 计算数组累积均值与标准差

在统计学中，标准差是衡量数据分散程度的重要指标，反映数据相对于平均值的变异程度。标准差越大，数据离散度越高，反之则表示数据较为集中。在实际统计分析中，标准差的应用十分广泛，涉及数据整理到最终决策等多个环节。标准差的概念不唯一，随机变量分布不同可能导致多种变异指标。扩展的标准差概念如σ1、σ2、σ3、σ4，根据研究对象的差异发挥应有作用。在统计实践中，深入探讨标准差的内涵，基于美国统计学会的三条原则，强调变异的重要性。标准差在质量控制和统计教育中应用广泛，为统计分析提供理论基础和实践工具。

总体样本标准差计算公式： s1──总体1样本标准差s2──总体2样本标准差n1──总体1样本容量n2──总体2样本容量 当总体方差未知且样本量较大（n1≥30且n2≥30）时，近似服从正态分布。

卡方分布与样本标准差抽样分布的模拟验证 本部分通过程序模拟和理论验证，阐述了卡方分布与标准正态分布平方和之间的关系，以及样本方差经变换后与卡方分布的关联。 1. 标准正态分布平方和与卡方分布的关系 生成 10 组服从标准正态分布的随机样本 (x1-x10)，每组样本容量为 1000。 将每组样本的随机变量平方后求和，得到 10 个新的变量 (y1-y10)，其中 y1=x1^2，y2=x1^2+x2^2，以此类推。 绘制 y2、y4、y10 的直方图，观察其分布形态。 使用卡方分布的密度函数，分别绘制自由度为 2、4、10 的卡方分布曲线。 对比直方图和卡方分布曲线，可以发现 y2、y4、y10 的分布分别接近自由度为 2、4、10 的卡方分布，验证了卡方分布可由标准正态分布的平方和推导而来。 2. 样本方差与卡方分布的关系 假设总体服从正态分布，根据抽样分布理论，样本方差经过如下变换后服从卡方分布： (n-1)*S^2/σ^2 ~ χ^2(n-1) 其中，n 为样本容量，S^2 为样本方差，σ^2 为总体方差。 通过模拟随机抽样来理解上述关系： 生成一组服从 N(5,10^2) 的随机样本，样本容量为 n。 计算样本方差 S^2。 将 (n-1)*S^2/σ^2 作为卡方分布的随机变量，并绘制其直方图。 与理论上的卡方分布密度曲线进行比较，验证两者的一致性。 结论： 通过程序模拟和理论验证，我们可以直观地理解卡方分布与标准正态分布平方和之间的关系，以及样本方差经变换后服从卡方分布的统计学原理。

AllCombIter 是一种迭代器对象，仅在调用 next() 方法时返回一个组合。它可以处理一维数组的组合，使用递归方法替代嵌套循环，避免内存溢出。

cdfplot(X)用于显示输入数组X的经验累积分布函数图。经验CDF y=F(x)定义为X值小于或等于x的比例。如果输入X是矩阵，则cdfplot(X)将其解析为向量并显示所有值的CDF。

本教程将根据总体方差的已知性介绍检验统计量 μ=μ0 时的分布假设和拒绝域。

CORRPERC对输入变量Y的相关矩阵执行引导程序（大小等于n_iters），并计算每个相关的百分比corrsperc（根据输入perc）。该函数还提供每个相关性的标准偏差corrstd。调用方式为：[corrsperc, corrstd] = corrperc(Y, perc, n_iters)返回大小为(N * (N - 1) / 2)-by-length(perc)的矩阵。若输入四个参数：[corrsperc, corrstd] = corrperc(Y, perc, n_iters, 1)，返回大小为N×N×length(perc)的矩阵。 为什么需要这个功能？当变量Y中的列数很大并且进行引导计算时，这个功能非常有用，可以帮助有效地估计相关矩阵的百分位数和标准差，避免传统方法中计算资源和时间的浪费。

在过去几十年中，从统计过程中获得的一些经验数据的价值有所不同。现在需要估计这些数据的概率密度函数（PDF），这需要在对数刻度上等分这些值。这一过程简单而高效，适用于处理数百万个数据点。

Matlab中如何高效地对数组进行排序？探讨了几种优化的方法和相关函数。