相关矩阵估计

我开发了一个Matlab实用程序，用于绘制与Python中Seaborn类似的相关矩阵。该程序允许灵活、可定制地展示大脑功能连接数据的相关性。不仅限于fMRI图像，还可用于任何相关矩阵或网格数据的绘制，甚至包括简单的预处理功能，如去趋势和带通滤波。详细的输入参数文档和使用提示请参阅plot_corrmat.m文件，或查阅Layden等人（2019年）中图2a的示例用例（链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1053811919302642）。

CORRPERC对输入变量Y的相关矩阵执行引导程序（大小等于n_iters），并计算每个相关的百分比corrsperc（根据输入perc）。该函数还提供每个相关性的标准偏差corrstd。调用方式为：[corrsperc, corrstd] = corrperc(Y, perc, n_iters)返回大小为(N * (N - 1) / 2)-by-length(perc)的矩阵。若输入四个参数：[corrsperc, corrstd] = corrperc(Y, perc, n_iters, 1)，返回大小为N×N×length(perc)的矩阵。 为什么需要这个功能？当变量Y中的列数很大并且进行引导计算时，这个功能非常有用，可以帮助有效地估计相关矩阵的百分位数和标准差，避免传统方法中计算资源和时间的浪费。

这个函数重新定义了原生MATLAB的cov2corr()函数，生成相关矩阵，保证了主对角线上的元素接近于1。然而，它目前不能满足各种进一步计算的需求，比如在squareform()函数中的应用。解决这一问题的方法可以是将所有对角线元素简单设为1（非正常方法），或者在计算相关矩阵时使用方差而不是标准差，即用covariance(x,y)/sqrt(var(x)var(y))来代替协方差(x,y)/(std(x)std(y))。

我们展示了一种在每个相关系数边界内使用均匀随机变量分布生成相关矩阵的技术。该方法按顺序计算理论界限，适用于基于系数边界的相关矩阵生成。详细内容可参考Kawee Numpacharoen和Amporn Atsawarungruangkit的研究（2012年9月20日），可在SSRN获取：http://ssrn.com/abstract=2127689。

给定信号向量“y”，计算其自相关函数的估计值。此方法从延迟1开始，直至延迟$p$，适用于实数或复数信号向量。

无参密度估计，不同于优化L2误差的交叉验证（CV），拓扑密度估计（TDE）优化单峰类别的估计。在高度多模态分布的定性度量中，TDE表现优于CV，且速度更快，无需参数，仅需采样数据和内核选择（支持高斯、Epanechnikov和直方图）。

MATLAB中的取整函数和矩阵相关函数包括：round(x)（四舍五入）、fix(x)（向零取整）、ceil(x)（向上取整）、floor(x)（向下取整）、norm(A)（向量或矩阵的范数）、rank(A)（矩阵的秩）、det(A)（矩阵的行列式）、trace(A)（矩阵的迹）、inv(A)（方阵的逆矩阵）、eig(A)（特征值及特征向量）、size(A)（矩阵的尺寸）、cond(A)（矩阵的条件数）、lu(A)（矩阵的LU分解）、qr(A)（矩阵的QR分解）。这些函数在处理数据和矩阵运算中起到重要作用。

因子分析中，估计因子载荷矩阵是一个关键问题。常用的方法包括主成分分析，通过分析原始数据的协方差矩阵来推导主因子载荷矩阵。这些方法在多元统计分析中具有重要意义。

为了纠正VINS姿态估计器的累积误差，对apriltags2_ros进行了特定验证。这一验证也可以独立作为视觉里程计（VO）使用。主要贡献包括：1. 修改了英特尔Realsense d435i相机的配置文件；2. 将输出与VINS-Mono一致的车体框架姿态发布为主题“/tag_detections”，而不是标签框架到相机框架的变换矩阵；3. 发布了类型为“nav_msgs::Odometry”的主题“/tag_Odometry”，可在RVIZ中可视化；4. 发布了类型为“nav_msgs::Path”的主题“/path”，也可在RVIZ中可视化。更多详细信息，请参阅我的博客。

核密度非参数估计的matlab代码ICA-R-估计参考： M. Hallin & C. Mehta (2015)。非对称独立分量分析的R估计。美国统计协会杂志，110(509)，218-232独立分量分析(ICA)是一种多变量统计方法，其中将观察到的信号去卷积或分离为独立的潜在源信号。在ICA模型中，观察到的m向量满足，其中是一个非奇异维混合矩阵，是一个向量，其分量S_k(t)具有成对独立分布（超过t=1,2,...）。ICA的一个主要目标是从观察到的X向量中估计混合矩阵()。将混合矩阵的准确估计的逆应用于观察到的混合X向量允许恢复ICA模型中的源信号。在这个项目中，我们为混合矩阵提出了一个单步R估计器，针对具有重尾分布的源信号和其他类型的噪声（相对于混合矩阵的现有估计器）实现更大的鲁棒性。此外，我们能够通过半参数程序阐明R估计量的渐近特性，例如其极限分布。评估R估计器首先需要获得混合矩阵的初步估计量L0，以实现根n一致性和为各个未观察到的独立源信号指定单变量分布f:=(f1,...,fm)