Simplex Method MATLAB Implementation

以下是一个单纯形法的MATLAB实现代码，适合单纯形法入门学习。此程序通过输入标准形式的线性规划问题，求解最优解。程序的基本流程如下：

1. 输入目标函数和约束条件。
2. 将问题转化为标准型。
3. 进行单纯形法迭代，直到找到最优解或判断不可行。

MATLAB代码示例如下：

function [x, fval] = simplex(c, A, b)
    [m, n] = size(A);
    tableau = [A, eye(m), b; -c', zeros(1, m+1)];
    while true
        % 选择入基变量
        [~, pivot_col] = min(tableau(end, 1:n));
        if tableau(end, pivot_col) >= 0
            break;
        end
        % 选择出基变量
        ratios = tableau(1:m, end) ./ tableau(1:m, pivot_col);
        [~, pivot_row] = min(ratios(ratios > 0));
        tableau = pivot(tableau, pivot_row, pivot_col);
    end
    x = tableau(1:m, end);
    fval = -tableau(end, end);
end

function new_tableau = pivot(tableau, pivot_row, pivot_col)
    new_tableau = tableau;
    pivot_value = tableau(pivot_row, pivot_col);
    new_tableau(pivot_row, :) = tableau(pivot_row, :) / pivot_value;
    for i = 1:size(tableau, 1)
        if i ~= pivot_row
            new_tableau(i, :) = tableau(i, :) - tableau(i, pivot_col) * new_tableau(pivot_row, :);
        end
    end
end

此程序演示了单纯形法的迭代过程，其中pivot函数用于执行每次单纯形迭代中的枢轴操作。输入参数c为目标函数系数，A为约束条件矩阵，b为约束右侧常数。