This code uses the Newton-Raphson method to calculate the roots of transcendental equations. The method includes enhanced features, such as handling cases where the function's derivative disappears, or when the initial approximation is poor, leading to infinite loops due to the non-existence of the derivative or roots. It is recommended to use the Symbolic Toolbox for better accuracy and handling of symbolic differentiation in MATLAB.
Newton-Raphson Method for Solving Transcendental Equations Enhanced MATLAB Implementation
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定义多项式和它的导数。
选择一个初始猜测值(x0)。
使用 Newton-Raphson 迭代公式:
x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)
重复步骤3直到满足精度要求。
代码示例:
function roots = newtonRaphson(f, df, x0, tol, maxIter)
x = x0;
for i = 1:maxIter
x = x - f(x) / df(x);
if abs(f(x)) < tol xss=removed>
该方法常用于数值分析中,能够快速地找到多项式的实根。
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% 牛顿-拉斐逊法求解根
f = @(x) x^3 - 2*x - 5; % 设定目标函数
f_prime = @(x) 3*x^2 - 2; % 设定目标函数的一阶导数
x0 = 2; % 初始猜测值
max_iter = 100; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 设定精度阈值
for iter = 1:max_iter
x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0); % 迭代公式
if abs(x1 - x0) < tol xss=removed>
通过这段代码,能够利用牛顿-拉斐逊法快速收敛到所求的根。
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