Observation of Numerical Instability Phenomenon in Least Squares Polynomial Fitting

This resource demonstrates the use of Least Squares Method to fit a circle curve. The output includes the coordinates of the center and the radius of the fitted circle.

针对一组x，y值的基于最小平方方差和的椭圆和圆的拟合，用Matlab实现。

在圆拟合的过程中，直接最小二乘法是用于代数曲面拟合的重要技术。通过将数据点最小化到拟合曲面的距离，可以实现高效、精确的曲面拟合。

本工具箱内含有MATLAB解决非线性最小二乘优化问题的所有m函数文件代码，方便用户高效地实现相关计算与优化。

Total variation regularized least squares deconvolution is one of the standard problems in image processing. This package uses the concept of Augmented Lagrangian [1] to implement the state-of-the-art algorithm, which can be viewed as a variant of the widely known Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). The deconvtv user interface is similar to the current MATLAB deconvolution tools, including deconvwnr, deconvlucy, and deconvreg: out = deconvtv(img, psf, mu, opt); deconvtv supports direct spatiotemporal processing for image and video deconvolution problems. Its applications include, but are not limited to: image and video deblurring, image and video denoising, depth data enhancement, thermal air turbulence stabilization, and multi-view synthesis. For more information and citations, please refer to: [1] SH Chan, R. Khoshabeh, KB Gibson, PE Gill, and TQ Nguyen, \"Augmented Lagrangian Method for Total Variation Video Restoration\", IEEE Trans. Image.

在 MATLAB 中，polyfix(x, y, n, xfix, yfix, xder, dydx) 函数允许你拟合一个多项式到数据，但同时强制在一个或多个指定的点上与已知值完美匹配。此函数的用途非常广泛，特别是在数据拟合中需要某些点精确符合某些已知条件时。该函数返回满足这些条件的最佳拟合多项式。 输入参数：- x, y: 给定的数据点。- n: 多项式的阶数。- xfix, yfix: 需要强制匹配的点的 x 和 y 值。- xder, dydx: 强制匹配的点的导数值。 输出：一个拟合后的多项式，能够在指定的点上精确匹配给定的值和导数。 这种方法非常适合那些在某些特定条件下，需要保证拟合曲线通过已知点或具有已知斜率的场景。通过这种方式，我们能够得到一个既符合数据趋势，又符合物理或实验需求的多项式。

该软件包包含一组工具，允许使用移动最小二乘算法实时变形点和图像。这是一种无需使用薄板样条算法提供的计算扩展技术即可获得良好图像变形的快速技术。该算法发表在Scott Schaefer，Travis McPhail，Joe Warren的论文“使用最小二乘法进行图像变形”中。

本程序介绍了应用最为广泛的椭圆型、双曲型、抛物型偏微分方程的数值解法，并详细编程实现了每种方程的多种常见数值解法。附件中使用MATLAB编程来实现这些算法。

MATLAB非线性拟合课件，教你怎样熟练运用MATLAB进行非线性拟合处理。