Ellipse Fitting with Least Squares in Matlab

This resource demonstrates the use of Least Squares Method to fit a circle curve. The output includes the coordinates of the center and the radius of the fitted circle.

在圆拟合的过程中，直接最小二乘法是用于代数曲面拟合的重要技术。通过将数据点最小化到拟合曲面的距离，可以实现高效、精确的曲面拟合。

在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上的e^x的值作为数据样本，以1，x，x²，⋯，x^l为基函数做出l=3,5,7,9次的最小二乘拟合多项式。画出ln(cond(A)) - l曲线，其中A是确定最小二乘多项式系数的矩阵。计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小偏差σ(l)。将基函数改为1，P₁(x)，P₂(x)，⋯，Pₗ(x)，其中Pᵢ(x)是勒让德多项式，结果如何？

本工具箱内含有MATLAB解决非线性最小二乘优化问题的所有m函数文件代码，方便用户高效地实现相关计算与优化。

椭圆拟合 使用Matlab的函数，如fitEllipse或lsqcurvefit，可以对一组散点进行椭圆拟合。拟合的基本思路是最小化每个点到椭圆的距离，得到椭圆的最佳参数（中心位置、长短轴长度和旋转角度）。 拟合优度计算 拟合优度R²衡量的是拟合模型对数据的解释程度。R²值越接近1，表示拟合效果越好。R²的计算公式为： R² = 1 - (Σ(y_actual - y_predicted)² / Σ(y_actual - y_mean)²) 其中，y_actual为实际数据，y_predicted为拟合值，y_mean为数据的均值。 Matlab 在Matlab中，使用regress或lsqcurvefit来实现椭圆拟合，计算拟合优度时可利用R²公式，或者通过Matlab自带的函数直接获取R²值。

该软件包包含一组工具，允许使用移动最小二乘算法实时变形点和图像。这是一种无需使用薄板样条算法提供的计算扩展技术即可获得良好图像变形的快速技术。该算法发表在Scott Schaefer，Travis McPhail，Joe Warren的论文“使用最小二乘法进行图像变形”中。

Total variation regularized least squares deconvolution is one of the standard problems in image processing. This package uses the concept of Augmented Lagrangian [1] to implement the state-of-the-art algorithm, which can be viewed as a variant of the widely known Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). The deconvtv user interface is similar to the current MATLAB deconvolution tools, including deconvwnr, deconvlucy, and deconvreg: out = deconvtv(img, psf, mu, opt); deconvtv supports direct spatiotemporal processing for image and video deconvolution problems. Its applications include, but are not limited to: image and video deblurring, image and video denoising, depth data enhancement, thermal air turbulence stabilization, and multi-view synthesis. For more information and citations, please refer to: [1] SH Chan, R. Khoshabeh, KB Gibson, PE Gill, and TQ Nguyen, \"Augmented Lagrangian Method for Total Variation Video Restoration\", IEEE Trans. Image.

MATLAB非线性拟合课件，教你怎样熟练运用MATLAB进行非线性拟合处理。

在使用Matlab拟合工具箱处理试验数据时，首先需要导入数据。可以使用以下代码示例： load('data.mat'); % 导入数据 x = data(:,1); % 自变量 y = data(:,2); % 因变量 接下来，使用fit函数来进行拟合。例如，若要拟合一个线性模型： ft = fit(x, y, 'poly1'); % 线性拟合 通过plot函数可以可视化拟合结果： plot(ft, x, y); % 绘制拟合曲线与原始数据 使用Matlab拟合工具箱的优势在于其图形界面友好，适合初学者。此外，工具箱支持多种拟合类型，如多项式拟合、指数拟合等，使得数据处理更加灵活。