MathModeling_Top10Algorithms

数据挖掘中的10大算法抽象的介绍参考：1. 数据挖掘的10大算法2. ICDM 06关于“数据挖掘中数据挖掘的10大算法”的小组讨论3. 数据挖掘的10大算法4. 数据挖掘前10大算法的18个候选算法5. T-61.6020计算机与信息科学专题课程II P：数据挖掘和机器学习中的流行算法6. IEEE数据挖掘国际会议

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本书重点介绍了用于解决数据挖掘中关键问题的实用算法，甚至可以在最大的数据集上使用这些算法。

MATLAB求导代码衍生定价的一些衍生定价活动结果。练习涵盖了衍生工具定价的不同算法，并研究了它们的特性。还探讨了与衍生产品定价有关的主题，例如估计信用违约掉期利差的代理方法。所有主题的算法均使用Python和MATLAB进行编码。此存储库中涵盖的主题方法包括： 定价： 欧洲选择 美式期权 数字选项 亚洲选项 希腊文： 欧洲选择 美式期权 数字选项 亚洲选项 定价方式： 二叉树 蒙特卡洛法 布莱克-舒尔斯公式 偏不同方程（FTCS和Crank-Nikolson方案） 减少方差的技术： 凹凸重估法 似然比法 套期保值： Delta套期保值 CDS传播代理方法（Python）： 路口横截面具有股票收益率和波动率的横截面 隐含波动率建模（Python） 半参数法 无套利条件 牛顿-拉普森寻根算法

密子图发现算法综述 摘要 本章节主要综述了用于密子图发现的各种算法。密子图发现问题与聚类问题密切相关，但在定义密集区域的方式上更为灵活。探讨了单个或多个图上的密子图发现问题，对现有文献进行了系统性的整理和讨论，以便读者更容易理解这一主题。 关键词 密子图发现 图聚类 1. 引言 在各种网络中，密度是衡量重要性的关键指标。类似于地图上标注的城市位置，研究者们也关注图中的密集区域，这些区域通常表明高度交互、相互相似性或关键特征。理论上，密集区域具有较小的直径，使得内部路由操作更快捷，甚至支持简单的全局路由策略。 2. 图术语与密度度量 在探讨各种密子图发现算法之前，本节概述了图的基本术语及密度度量标准，包括节点、边、权重、连通性和图的直径等。此外，还介绍了几种常用的密度度量方法，如节点密度、边密度和平均度等，这些度量对算法设计至关重要。 3. 算法分类与代表性实现 本节将密子图发现算法分为以下几类，并介绍了相应的代表性实现： 基于邻域的方法：通过分析图中节点的邻域识别密集区域。例如，K-Core算法通过递归移除度小于k的节点找到核心密集子图。 基于模组性的方法：最大化图的模组性值以发现密集子图，模组性用于衡量图分割质量，是评估社区检测算法效果的指标。 基于频次的方法：在多图情境下寻找频繁出现的密集子图，涉及频繁子图模式发现的图挖掘技术。 每类算法均有其特定的应用场景和优缺点。基于邻域的方法简单快捷但性能有限；基于模组性的方法分割效果优质但计算开销大；基于频次的方法适用于多图情况，但在单一图上效果不佳。

归纳学习假设机器学习的任务是在整个实例集合X上确定与目标概念c相同的假设。一般H表示所有可能假设。H中每个假设h表示X上定义的布尔函数。由于对c仅有的信息只是它在训练样例上的值，因此归纳学习最多只能保证输出的假设能与训练样例相拟合。若没有更多的信息，只能假定对于未见实例最好的假设就是训练数据最佳拟合的假设。定义归纳学习假设：任一假设如果在足够大的训练样例中很好地逼近目标函数，则它也能在未见实例中很好地逼近目标函数。（Function Approximation）。决策树基本概念从机器学习看分类及归纳推理等问题（4）第6章决策树

数据挖掘——概念、模型、方法和算法。PDF版本，国外经典教材，清华大学出版社出版。

此处BE为本次优路线上的边集。 5.3 人工蚁群算法性能的讨论，人工蚁群算法是一种基于种群的进化算法。作为一个新兴的研究领域，虽它还远未像GA、SA等算法那样形成系统的分析方法和坚实的数学基础，但目前已有一些基本结果。在M. Dorigo三种不同的模型中，循环路径),( ji上信息量的增量ijτΔ不同：1）Ant-quantity system模型中， ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + =Δ其它之间经过和只蚂蚁在时刻若第,0 1, ijttk d Q ij k ijτ；2）在Ant-density system模型中， ⎩ ⎨ ⎧ + =Δ其它之间经过和只蚂蚁在时刻若第,0 1, ijttkQk ijτ；3）在Ant-cycle system模型中， ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =Δ其它过只蚂蚁在本次循环中经若第,0 , ijk L Q k k ijτ。其中Q是反映蚂蚁所留轨迹数量的常数，kL表示第k只蚂蚁在本次循环中所走路径的长度；且0=t时， ckij =)0(τ ， 0=Δ k ijτ 。算法中模型1）、2）利用的是局部信息，模型3）利用的是整体信息。人工蚁群算法中， Q, α, β等参数对算法性能也有很大的影响。α值的大小表明留在每个结点上的信息量受重视的程度，α值越大，蚂蚁选择以前选过的点的可能性越大，但过大会使搜索过早陷于局部极小点；β的大小表明启发式信息受重视的程度；Q值会影响算法的收敛速度，Q过大会使算法收敛于局部极小值，过小又会影响算法的收敛速度，随问题规模的增大Q的值也需要随之变化；蚂蚁的数目越多，算法的全局搜索能力越强。

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